Het gemiddelde berekenen

Narmina uit klas h2a werkt in een dierenwinkel. Zij houdt bij hoeveel kattenbrokken er in de dierenwinkel worden verkocht. Hieronder staat een overzicht van de verschillende merken kattenbrokken met de prijs per zak en het aantal verkochte zakken.

soort	prijs per zak (in €)	aantal zakken (à 2 kg)	totaal (in €)
Akama	14,99	160	2398,4
Mouwtains	9,99	76
TopCat	11,99	90
Smile	16,75	67
Taste of the cat	13,99	88
Perfect shape	19,49	120
Bonita	18,99	114
Master Cat	12,50	50
totaal	118,69	765

De goedkoopste zak kattenbrokken kost € 9,99 en de duurste zak € 19,49.

Hoe groot is de spreidingsbreedte van de prijs van een zak? Wat kan de reden van het prijsverschil zijn?

Elk merk kattenbrokken heeft zijn eigen prijs zoals je kunt zien in de tabel. Narmina kijkt nog niet naar het aantal verkochte zakken.

Hoe moet Narmina de gemiddelde prijs van een zak kattenbrokken berekenen? Bereken dit gemiddelde (dit noemen we het ongewogen gemiddelde).

Narmina wil nu graag weten hoeveel geld er is verdiend met de verkoop van de zakken kattenbrokken. Ze doet dit per merk.

Bereken hoeveel er is verdiend met de verkoop van de verschillende merken kattenbrokken. Je kunt dit invullen bij de laatste kolom van de tabel. Het eerste bedrag is al voor je uitgerekend.

We weten nu hoeveel in totaal is verdiend aan kattenbrokken.

Hoe moet Narmina de gemiddelde prijs van één zak kattenbrokken berekenen, waarbij ze rekening houdt met het aantal verkochte zakken kattenbrokken?

Bereken dit gemiddelde (het gewogen gemiddelde).

Opmerking:

De soorten kattenbrokken hebben verschillende prijzen. En ze worden in verschillende aantallen verkocht. Om de gemiddelde prijs van de verkochte kattenbrokken te berekenen, moet je rekenen met die verschillende aantallen. Als de ene soort twee keer zo veel verkocht wordt, moet de prijs daarvan ook twee keer zo zwaar meetellen. Enzovoort.
Dit heet een gewogen gemiddelde.
Je gebruikt het bijvoorbeeld ook bij het berekenen van je overgangscijfer: de ene toets telt dan soms zwaarder mee dan de andere.

Hiernaast staat een tabel van de bevolking naar geslacht en leeftijd (x 1000) in 2023 volgens gegevens van het CBS.
We gaan berekenen hoe oud de Nederlander gemiddeld was in 2023.
Bekijk de tabel.

De 0-jarigen zijn gemiddeld een half jaar oud.

Hoe oud zijn de 7-jarigen gemiddeld?

We nemen aan dat er van elke leeftijd in de klasse 0-9 jaar evenveel mensen zijn.

Hoe oud zijn de mensen in de klasse 0-9 jaar gemiddeld?

Er zijn 906 duizend mannen van 0-9 jaar. Veronderstel dat deze allemaal 5,0 jaar oud zijn. Neem aan dat de mannen tussen 10 en 19 jaar allemaal 15,0 jaar oud zijn. Enzovoort.

Bereken vanuit deze aannamen de gemiddelde leeftijd van de Nederlandse mannen.

In een klas zitten 18 meisjes en 12 jongens. Het gemiddelde cijfer voor een toets wiskunde van de meisjes is 8,4. Het gemiddelde van de jongens voor dezelfde toets was 6,0. Het gemiddelde van de klas is niet het gemiddelde van die twee getallen: 7,2.

Bereken het gemiddelde van de klas in twee decimalen.

Als een populatie uit verschillende groepen bestaat en van elke groep afzonderlijk weet je het gemiddelde, dan moet je om het gemiddelde van de hele populatie te berekenen rekening houden met de grootte van de groepen.

Voorbeeld:

Als de ene groep twee keer zo groot is als een andere, moet het gemiddelde van die ene groep ook twee keer zo zwaar meetellen.

Een proefwerk had een opmerkelijk resultaat: de onvoldoende cijfers waren gemiddeld 3,2 , terwijl de voldoende cijfers gemiddeld 7,4 waren.

Weet je nu ook het gemiddelde van de hele klas?

Bereken het gemiddelde van de hele klas als er 20 voldoendes waren en 10 onvoldoendes.

In een andere klas zitten 25 leerlingen. Voor een proefwerk Engels was het gemiddelde van de meisjes 7,3 en van de jongens 6,8. Het gemiddelde van de klas was 7,04.

Kun je op grond van deze cijfers zeggen of er meer meisjes dan jongens in de klas zitten?

Bereken het aantal meisjes in de klas.

In een klas zitten jongens en meisjes. Voor een proefwerk wiskunde was het gemiddelde cijfer 7,0. Het gemiddelde van de meisjes was 7,4 en van de jongens 6,8.

Bereken de verhouding van het aantal jongens en het aantal meisjes.

Regelmatig laten media horen dat Nederland warmer wordt. Hoe weten ze dat zo zeker? Daarvoor is statistisch onderzoek noodzakelijk.
De gemiddelde jaartemperatuur varieert nogal sterk. Dat is in de grafiek in beeld gebracht met behulp van gegevens van het KNMI. Je kunt goed zien dat Nederland inderdaad warmer wordt.

De gemiddelde temperatuur over de jaren 1952-2023 was 9,92 $° C$ . Dat is in de figuur aangegeven.

In hoeveel jaren week de gemiddelde jaartemperatuur meer dan 1 $° C$ af van dat gemiddelde?

Wat is de spreidingsbreedte van de gemiddelde jaartemperatuur over de jaren 1952-2023?

We letten verder op de laatste 20 jaar, dus van 2004 tot en met 2023. Sem schat dat de gemiddelde temperatuur in die periode 11 $° C$ is.

Vind je dat te hoog of te laag? Hoe zie je dat?

De gemiddelde jaartemperatuur van 2004 was 10,4 $° C$ en die van 2023 was 11,8 $° C$ . Dat wijkt $‐ 0,6$ $° C$ en $0,8$ $° C$ af van Sems schatting van 11 $° C$

Sem heeft op een briefje van elk van de twintig jaar opgeschreven hoeveel de gemiddelde jaartemperatuur afwijkt van zijn schatting. De afwijking is positief als de jaartemperatuur boven 11 $° C$ ligt.

Bereken het gemiddelde van de twintig afwijkingen.

Weet je nu ook de gemiddelde jaartemperatuur in de periode 2004 - 2023?

Sanne werkt 's zondags in een ijssalon waar je ook hoorntjes met bolletjes kunt krijgen. Ze houdt bij of er één, twee of drie bolletjes besteld worden. Op het eind van de dag hebben 110 mensen een hoorntje gehad. Het gemiddelde aantal bolletjes per hoorntje was 2,1. Ze weet ook nog dat er 15 mensen 3 bolletjes hadden.

Hoeveel mensen hadden één bolletje?

Een groepje van 10 basketballers en 5 volleyballers meten hun lengte. De 10 basketballers zijn gemiddeld $1,95$ m. De hele groep van 15 sporters heeft een gemiddelde lengte van $1,90$ m.

Bereken de gemiddelde lengte van de 5 volleyballers.