9.3 Gehele getallen optellen en aftrekken (2) >

Hoofdstukken > Getallenlijn

Maak de volgende berekeningen. Schrijf tussenstappen op. De eerste berekening is als voorbeeld al gemaakt.
$5 - (‐3 - 7) = 5 - ‐10 = 5 + 10 = 15$
$3 - (7 - ‐8)$
$‐7 - (‐6 - ‐2)$

Lees het gedicht vakantiedieet van Marjolein Kool.

Is deze mevrouw afgevallen of niet?

Tegengestelde

De getallen 10 en $‐10$ liggen op de getallenlijn even ver van 0 af. 10 en $‐10$ heten elkaars tegengestelde. Hetzelfde geldt voor 30 en $‐30$ , en 20 en $‐20$ .

Twee getallen die aan weerskanten van 0 op de getallenlijn liggen en een gelijke afstand tot 0 hebben heten elkaars tegengestelde.
Het tegengestelde van 0 is 0.
Het tegengestelde van $x$ schrijven we als $‐ x$ .

Welk getal is het tegengestelde van $‐3$ ?
En welk getal is het tegengestelde van 73?

Op de getallenlijn is een geheel getal $x$ aangegeven. We weten niet welk getal $x$ is.

Is $x$ positief of negatief?

Neem de getallenlijn over en geef met een verticaal streepje de plaats aan van het tegengestelde van $x$ .

Als $x$ het getal $‐3$ is, welk getal is $‐ x$ dan?

Als $x$ een negatief getal is, wat kun je dan zeggen over $‐ x$ ?

Bereken:

$‐17 + 17$	$‐ (‐3)$
$35 + ‐35$	$‐ (‐3 + 8)$
$x + ‐ x$	$8 + ‐ (‐3)$

Bereken op een handige manier.
$‐5 + ‐4 + ‐3 + ‐2 + ‐1 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = ...$ .
Laat zien hoe je het gedaan hebt.

We tellen 100 getallen bij elkaar op. De getallen zijn om en om positief en negatief, dus:
$1 + ‐2 + 3 + ‐4 + 5 + ‐6 + \dots + ‐98 + 99 + ‐100 = ...$ .
Wat is de uitkomst van deze som? Laat zien hoe je jouw antwoord gevonden hebt.

Als twee getallen elkaars tegengestelde zijn, dan is hun som gelijk aan 0.

Ik heb een getal in mijn hoofd. Ik zeg niet welk getal. Nu neem ik het tegengestelde van dat getal. Dan krijg ik een nieuw getal. Nu neem ik van dit nieuwe getal weer het tegengestelde. Dit laatste getal verklap ik: dat is 7.

Bereken:
$‐4 + x + 7 + ‐ x$
$‐ x + 5 + x - 19$
$6 + x - 13 + ‐6$
$‐2 - x - ‐ x + 2$

Rekenen met letters

Ton beweert:
voor gehele getallen $a$ en $b$ geldt: $a - ‐ b = a + b$ .
Neem voor $a = 10$ en voor $b = 20$ .

Wat komt er links van het =-teken te staan? Dus wat komt er uit $a - ‐ b$ ?

En rechts van het =-teken? Klopt dat?

Als je drie positieve getallen $a$ , $b$ en $c$ bij elkaar optelt, kun je dat op twee manieren doen.
1. Eerst $a$ en $b$ bij elkaar optellen en daarna $c$ daarbij optellen: $(a + b) + c$ .
2. Eerst $b$ en $c$ bij elkaar optellen en de uitkomst bij $a$ optellen: $a + (b + c)$ .
De uitkomst bij 1. en 2. is altijd hetzelfde.
Kies voor $a$ en $b$ een negatief getal en voor $c$ een positief getal (welke getallen je kiest, mag je zelf weten). Ga na of in jouw geval manier 1. en manier 2. dezelfde uitkomst geven.

Voor gehele getallen $a$ , $b$ en $c$ is de gelijkheid
$(a + b) + c = a + (b + c)$ juist.

Neem de tabel over en vul hem in. De eerste rij is als voorbeeld al gedeeltelijk gemaakt.

$a$	$b$	$a - b$	$b - a$
3	5	$‐2$
$‐4$	9
6	$‐3$
$‐2$	$‐5$

Zoals je ziet zijn $a - b$ en $b - a$ niet gelijk.
Wat kun je wel zeggen over $a - b$ en $b - a$ ?

Schrijf eenvoudiger; de eerste is als voorbeeld al gemaakt.

$a + ‐3 = a - 3$	$a - ‐5$
$a + ‐ b$	$a - ‐ b$
$0 - ‐ a$	$‐ (‐ a)$

In hoofdstuk 6 heb je $2 a + 3 b + 4 a + b$ eenvoudiger leren schrijven: $2 a + 3 b + 4 a + b = 6 a + 4 b$
Hieronder zie je hoe $‐2 a + ‐4 b + ‐3 a + 7 b$ eenvoudiger kunt schrijven.
$‐2 a + ‐4 b + ‐3 a + 7 b = ‐5 a + 3 b$ ,
want $‐2 a + ‐3 a = ‐5 a$ en $‐4 b + 7 b = 3 b$ .

Schrijf zo eenvoudig mogelijk.
$‐6 a + 2 b + ‐ a + ‐3 b$
$‐6 + 12 a + ‐5 + 5 b$
$12 a - ‐5 a - a + 12 b$
$9 b + ‐3 a + ‐3 a + ‐9 b$
$‐1 \frac{1}{2} a + ‐3 \frac{1}{2} a - 4 b + 2$

12s

13s

Neem het schema over en vul de open plaatsen in.

Opmerking:

Om het optellen en aftrekken met negatieve getallen in combinatie met variabelen nog extra en spelenderwijs te oefenen, tot je het snel en foutloos doet, kun je meerdere keren de volgende mini-loco maken.
Formules herleiden met negatieve getallen .