Een mooi voorbeeld van een Lissajousfiguur is de lemniscaat.
Een punt is horizontaal onderhevig aan de trilling:
$x(t)=10\cdot \cos (t)$ en verticaal aan de trilling: $y(t)=5\cdot \sin (2t)$.
Horizontaal is de frequentie (het aantal periodes per seconde) $\frac{1}{2\text{π}}$ en de amplitude (maximale uitwijking uit de evenwichtsstand) $10$. Verticaal is de frequentie $\frac{1}{\text{π}}$ en de amplitude $5$.
De kromme is dus geparametriseerd door: $\{\begin{array}{l}x=10\cdot \cos (t)\hfill \\ y=5\cdot \sin (2t)\hfill \end{array}$, met $0\le t\le 2\text{π}$.

Een kogeltje neemt deel aan twee harmonische trillingen. Het resultaat is de Lissajousfiguur hieronder. Bij enkele punten is vermeld wanneer het kogeltje daar langs komt.

De $x$-coördinaat van punten van de baan neemt alle waarden aan van $\mathrm{‐}2$ tot en met $2$. De $y$-coördinaat neemt alle waarden aan van $\mathrm{‐}1$ tot en met $1$. De $x$-coördinaat en de $y$-coördinaat zijn, als functie van $t$, harmonische bewegingen. We noemen die $x(t)$ en $y(t)$.

De Lissajousfiguur hiernaast is opgesloten in het vierkant met hoekpunten $(\mathrm{1,}1)$, $(\mathrm{‐}\mathrm{1,}1)$, $(\mathrm{‐}\mathrm{1,}\mathrm{‐}1)$ en $(\mathrm{1,}\mathrm{‐}1)$.
De beweging ontstaat door een punt te laten deelnemen aan tegelijkertijd uitgevoerde trillingen in de $x$- en de $y$-richting.
Je krijgt de hele figuur in het tijdsinterval $[\mathrm{0,2}\text{π}]$. Uit het aantal keren dat de rand geraakt wordt, kun je het aantal periodes van de trillingen in de $x$- en de $y$-richting bepalen.

Gegeven is voor elke gehele waarde van $q$ de kromme: $\{\begin{array}{l}x=\cos (t)\\ y=\cos (qt)\end{array}$.