Eerst vermenigvuldigen t.o.v. de $y$-as met factor $\frac{1}{2}$: $y=\frac{1}{2x}$;
Dan $1\frac{1}{2}$ naar links schuiven: $y=\frac{1}{2(x+1\frac{1}{2})}=\frac{1}{2x+3}$;
Verticaal $\frac{2}{7}$ naar beneden schuiven: $y=\frac{1}{2x+3}-\frac{2}{7}$;
${\text{V}}_{x\text{-as},\mathrm{‐}7}$: $y=\mathrm{‐}7\left(\frac{1}{2x+3}-\frac{2}{7}\right)=\mathrm{‐}\frac{7}{2x+3}+2=2-\frac{7}{2x+3}$

Geen horizontale vermenigvuldiging nodig; de verticale vermenigvuldiging wordt anders: ${\text{V}}_{x\text{-as},\mathrm{‐}3\frac{1}{2}}$

$y-2=\frac{6}{x+3}$ $\to$ $y=2+\frac{6}{x+3}$ $\to$ $y=\frac{2(x+3)}{x+3}+\frac{6}{x+3}=\frac{2x+12}{x+3}$

Domein: alles, behalve $x=\mathrm{‐}3$; bereik: alles, behalve $y=2$

Snijpunt asymptoten: $(\mathrm{‐}\mathrm{3,2})$; snijpunten coördinaatassen: $(\mathrm{0,4})$ en $(\mathrm{‐}\mathrm{6,0})$; ja, ze liggen alle drie op de lijn $y=\frac{2}{3}x+4$

Eerst $f(x)=x$: $\frac{2x+12}{x+3}=x$ $\to$ $x(x+3)=2x+12$ $\to$ $x=\mathrm{‐}4$ of $x=3$;

Schets de grafiek en teken daarin ook de lijn $y=x$. Zie figuur. De grafiek van $f$ moet onder of op deze lijn liggen.
Antwoord: $\mathrm{‐}4\le x<\mathrm{‐}3$ of $x\ge 3$

Met de GR de helling bepalen bij $x=0$ geeft $rc\approx \mathrm{‐}\mathrm{0,6667}$, dus hellingshoek $\approx \mathrm{‐}34°$, dus de hoek met de $y$-as is $56°$.

$T=10$ $\to$ $R\approx 177$; $T=20$ $\to$ $R\approx 701$; Dus de overlevingstijd is $\frac{701}{177}\approx 4$ keer zo groot.

$300=15+\frac{\mathrm{7,2}}{\mathrm{0,0785}-\mathrm{0,0034}T}$ $\to$ $T\approx \mathrm{15,66}$ dus de watertemperatuur is $16$ °C.

$\mathrm{0,0785}-\mathrm{0,0034}T=0$ $\to$ $T=\frac{\mathrm{0,0785}}{\mathrm{0,0034}}\approx 23$ (°C).
Betekenis: Als de watertemperatuur (van onderaf) nadert tot $23$ °C wordt de overlevingstijd heel groot, dus voor een te water geraakte persoon wordt de situatie dan nooit levensbedreigend (of hij raakt nooit onderkoeld, of iets van dezelfde strekking).

$\mathrm{‐}2x+12=0$ $\to$ $x=6$ $\to$ $y=\mathrm{‐}1$; randpunt $(\mathrm{6,}\mathrm{‐}1)$

$f$: $\mathrm{‐}1+\sqrt{\mathrm{‐}2x+12}=0$ $\to$ $\mathrm{‐}2x+12=1$ $\to$ $x=5\frac{1}{2}$, dus $A(5\frac{1}{2}\mathrm{,0})$;
$g$: $x-2=0$ $\to$ $x=2$, dus $B(\mathrm{2,0})$;
$AB=5\frac{1}{2}-2=3\frac{1}{2}$

Gelijkheid: $\mathrm{‐}1+\sqrt{\mathrm{‐}2x+12}=x-2$ $\to$ $\sqrt{\mathrm{‐}2x+12}=x-1$ $\to$ $\mathrm{‐}2x+12=x^2-2x+1$ $\to$ $x^2=11$ $\to$ $x=\sqrt{11}$ ($x=\mathrm{‐}\sqrt{11}$ voldoet niet); antwoord: $\sqrt{11}\le x\le 6$

De vergelijking $f(x)-g(x)=4$ met de GR oplossen geeft $x\approx \mathrm{0,36}$;
De vergelijking $g(x)-f(x)=4$ met de GR oplossen geeft $x\approx \mathrm{5,73}$

De grafiek van $g$ krijg je uit de grafiek van $f$ door deze $1$ naar beneden te verschuiven.

$f(x)=1+2\sqrt{\frac{1}{4}x-3}=1+\sqrt{4}\cdot \sqrt{\frac{1}{4}x-3}=1+\sqrt{4\cdot (\frac{1}{4}x-3)}=1+\sqrt{x-12}$, dus $f(x)-g(x)=1$

Verschuiving $12$ naar rechts (dan krijg je de grafiek van $g$) en $1$ omhoog.

$y=\frac{2}{3}+\frac{1}{3}\sqrt{x-6}=\frac{2}{3}+\sqrt{\frac{1}{9}(x-6)}=\frac{2}{3}+\sqrt{\frac{1}{9}x-\frac{2}{3}}$, dus $a=\frac{2}{3}$, $b=\frac{1}{9}$ en $c=\mathrm{‐}\frac{2}{3}$.

$\mathrm{0,09}{D}^2=T-12$ $\to$ $\sqrt{\mathrm{0,09}{D}^2}=\sqrt{T-12}$ $\to$ $\mathrm{0,3}D=\sqrt{T-12}$
$\to$ $D=\frac{10}{3}\sqrt{T-12}$, dus $a=\frac{10}{3}=3\frac{1}{3}$ en $b=\mathrm{‐}12$.

$y-2=\frac{2}{3}\sqrt{6-x}$ $\to$ $\frac{3}{2}y-3=\sqrt{6-x}$ $\to$ ${(1\frac{1}{2}y-3)}^2=6-x$ $\to$ $x=6-{(1\frac{1}{2}y-3)}^2$ $\to$ $x=\mathrm{‐}2\frac{1}{4}{y}^2+9y-3$

Je hebt $8$ kubusjes, elk met inhoud $r^3$, dus $V=8\cdot r^3$;
Elk zijvlakje van een kubus heeft oppervlakte $r^2$. In totaal hebben de kubusjes $8\cdot 6=48$ zijvlakken, maar $7\cdot 2=14$ zijvlakken zitten tegen elkaar; dus $48-14=34$ zijvlakken aan de buitenzijde geeft $A=34\cdot r^2$ (of gewoon tellen).

Dan $r=\sqrt[3]{2}$ en $A=34\cdot {\sqrt[3]{2}}^2\approx \mathrm{53,97}$

$r={(\frac{1}{8}\cdot V)}^{\frac{1}{3}}=\frac{1}{2}\cdot V^{\frac{1}{3}}$, dus $A=34\cdot {(\frac{1}{2}\cdot V^{\frac{1}{3}})}^2=8\frac{1}{2}\cdot V^{\frac{2}{3}}$

$16=8\frac{1}{2}\cdot V^{\text{}\frac{2}{3}}\to V^{\text{}\frac{2}{3}}=\frac{32}{17}\to V={\left(\frac{32}{17}\right)}^{\frac{3}{2}}\approx \mathrm{2,58}$

$r=\sqrt{\frac{1}{34}A}={34}^{\mathrm{‐}\frac{1}{2}}\cdot A^{\frac{1}{2}}$, dus $V=8\cdot {({34}^{\mathrm{‐}\frac{1}{2}}\cdot A^{\frac{1}{2}})}^3=8\cdot {34}^{\mathrm{‐}1\frac{1}{2}}\cdot A^{1\frac{1}{2}}\approx \mathrm{0,04}\cdot A^{\mathrm{1,50}}$

$\text{2},\text{97}$ gram

skeletgewicht $S=\mathrm{0,06}\cdot {150.000}^{\mathrm{1,1}}\approx 29.638$ gram, ofwel ongeveer $30$ kg, dus ongeveer $\text{120}$ kg aan vlees

$G={\left(\frac{100}{\mathrm{0,06}}\right)}^{\frac{1}{\mathrm{1,1}}}\approx {\left(1667\right)}^{\frac{1}{\mathrm{1,1}}}\approx 850$, dus het gewicht is $850$ gram.
$H=\mathrm{0,12}\cdot {({(\frac{100}{\mathrm{0,06}})}^{\frac{1}{\mathrm{1,1}}})}^{\mathrm{0,67}}\approx \mathrm{0,12}\cdot {850}^{\mathrm{0,67}}\approx 11$ dus het hersengewicht is $11$ gram.

$G={\left(\frac{S}{\mathrm{0,06}}\right)}^{\frac{1}{\mathrm{1,1}}}={\left(\frac{1}{\mathrm{0,06}}\right)}^{\frac{1}{\mathrm{1,1}}}\cdot S^{\frac{1}{\mathrm{1,1}}}\approx \mathrm{12,9054}\cdot S^{\mathrm{0,9091}}$

$H=\mathrm{0,12}\cdot {\left(\mathrm{12,9054}\cdot S^{\mathrm{0,9091}}\right)}^{\mathrm{0,67}}=\mathrm{0,12}\cdot {\mathrm{12,9054}}^{\mathrm{0,67}}\cdot S^{\mathrm{0,67}\cdot \mathrm{0,9091}}$, dus $H=\mathrm{0,67}\cdot S^{\mathrm{0,61}}$.

Beginpunten als het deel binnen de wortel gelijk is aan nul, dus $10x-x^2=0$ $\to$ $x(10-x)=0$ $\to$ $x=0$ of $x=10$, dus $AB=10$.

De functie $f$ hoort bij een bergparabool met de top midden tussen de nulpunten. Dus $f$ is maximaal bij $x=5$. De functie $g$ is een (verschoven en opgerekte) wortelfunctie, dus hoe groter de invoer, hoe groter de uitvoer. Dus ook $h$ is maximaal bij $x=5$. Top: $(\mathrm{5,3}\frac{1}{2})$

$1+\frac{1}{2}\sqrt{10x-x^2}=\frac{3}{8}x$ $\to$ $10x-x^2={(\frac{3}{4}x-2)}^2=\frac{9}{16}{x}^2-3x+4$
$\to$ $25x^2-208x+64=0$ $\to$ $x=8$ (en $x=\frac{8}{25}$ voldoet niet); snijpunt $(\mathrm{8,3})$

$y=1-{(x-2)}^2$ met daarna de functie $y=\frac{1}{x}$.

Noemer $=0$ geeft $1-{(x-2)}^2=0$ $\to$ $x=1$ of $x=3$.

Het minimum wordt aangenomen als de noemer maximaal is, dus in de top van de bergparabool $y=1-{(x-2)}^2$. Dus bij $x=2$. Top: $(\mathrm{2,1})$.

Geen snijpunten als $0\le p<1$ (want $x$-as is horizontale asymptoot);
Eén snijpunt als $p=1$; Voor alle andere waarden zijn er twee snijpunten.

De twee snijpunten liggen dan $\frac{1}{2}$ links en rechts van de symmetrieas, dus bij $x=1\frac{1}{2}$ en $x=2\frac{1}{2}$ $\to$ $p=f(1\frac{1}{2})=f(2\frac{1}{2})=1\frac{1}{3}$.

Dan: $0=p-\sqrt{p}$ $\to$ $0=\sqrt{p}(\sqrt{p}-1)$ $\to$ $\sqrt{p}=0$ of $\sqrt{p}=1$, dus $p=0$ of $p=1$

Dan $p-\sqrt{p}=2$ $\to$ $p-2=\sqrt{p}$ $\to$ ${(p-2)}^2=p$ $\to$ $p^2-5p+4=0$ $\to$ $(p-4)(p-1)=0$ $\to$ $p=4$ (en $p=1$ voldoet niet)

Het randpunt van de grafiek van $f_p$ is $(\mathrm{‐}p,p)$; ze liggen allemaal op lijn $y=\mathrm{‐}x$.

Dan is $p=\mathrm{‐}3$ en het randpunt is $(\mathrm{3,}\mathrm{‐}3)$; maak een schets; het bereik is $y\le \mathrm{‐}3$.

Kwadraatafsplitsen: $y={(x+2)}^2-4+p$, dus voor de top geldt $y=\mathrm{‐}4+p$; top ligt op de $x$-as, dus $p=4$.
Anders: $x_{\text{top}}=\frac{\mathrm{‐}b}{2a}$, dus $x_{\text{top}}=\frac{\mathrm{‐}4}{2}=\mathrm{‐}2$; invullen geeft $y={(\mathrm{‐}2)}^2+4\cdot \mathrm{‐}2+p=0$ $\to$ $p=4$.

Toppen van de parabolen in de bundel: $(\mathrm{‐}\mathrm{2,}p-4)$;
De grafieken uit de bundel krijg je allemaal door de standaardparabool $y=x^2$ te verschuiven. Bij de standaardparabool zitten de punten horizontaal op afstand $6$ van elkaar op hoogte $9$. De verticale verschuiving is $9$ naar beneden, dus $p-4=\mathrm{‐}9$ $\to$ $p=\mathrm{‐}5$.

$x=0$ geeft voor elke waarde van $a$ dat $3y=12$, dus $y=4$; vast punt $(\mathrm{0,4})$.

De rc van $k_a$ is $\mathrm{‐}\frac{a}{3}$ en de rc van lijn $m$ is $\frac{2}{5}$, dus $\mathrm{‐}\frac{a}{3}=\frac{2}{5}$ $\to$ $a=\mathrm{‐}\frac{6}{5}=\mathrm{‐}1\frac{1}{5}$.

Bijvoorbeeld met kwadraatafsplitsen:
$f_a\left(x\right)={\left(x-\frac{1}{2}a\right)}^2-\frac{1}{4}{a}^2$, dus de top is $\left(\frac{1}{2}a,\mathrm{‐}\frac{1}{4}{a}^2\right)$.
Of met differentiëren:
${f_a}^{\prime }\left(x\right)=2x-a$. In de top is de raaklijn horizontaal en ${f_a}^{\prime }\left(x\right)=0$ $\iff x=\frac{1}{2}a$, dus de top is $\left(\frac{1}{2}a,\mathrm{‐}\frac{1}{4}{a}^2\right)$.

$p$ heeft vergelijking $y=\mathrm{‐}{x}^2$. Het punt $\left(\frac{1}{2}a,\mathrm{‐}\frac{1}{4}{a}^2\right)$ voldoet aan die vergelijking voor alle waarden van $a$, vul maar in!

De snijpunten van de grafiek van $f$ met de $x$-as zijn $\left(\mathrm{0,0}\right)$ en $\left(\mathrm{2,0}\right)$. Die van $g$ zijn $\left(\mathrm{0,0}\right)$ en $\left(\mathrm{4,0}\right)$.
Door verticaal te vermenigvuldigen veranderen de snijpunten met de $x$-as niet, dus de horizontale vermenigvuldiging moet $\left(\mathrm{2,0}\right)$ in $\left(\mathrm{4,0}\right)$ overvoeren, dus je moet horizontaal met $2$ vermenigvuldigen. Je krijgt dan de functie $h$ met $h\left(x\right)=f\left(\frac{1}{2}x\right)=\frac{1}{4}{x}^2-x$. Als je de grafiek van $h$ verticaal met $4$ vermenigvuldigt, krijg je $4\cdot h\left(x\right)=x^2-4x=g\left(x\right)$.

Horizontale asymptoot: $y=\frac{1}{2}a$;
Verticale asymptoot: $x=\frac{1}{2}a$

$0=\frac{1}{2}a+\frac{2}{-a}$ $\to$ $0=\frac{1}{2}{a}^2-2$ $\to$ $a^2=4$ $\to$ $a=\mathrm{‐}2$ of $a=2$

$x=0$ geeft $y=1\frac{1}{2}$, dus $(\mathrm{0,1}\frac{1}{2})$;
$y=0$ geeft $0=2+\frac{2}{2x-4}$ $\to$ $x=1\frac{1}{2}$, dus $(1\frac{1}{2}\mathrm{,0})$.

$0=\frac{1}{2}a+\frac{2}{2x-a}$ $\to$ $2x-a=\frac{\mathrm{‐}2}{\frac{1}{2}a}=\frac{\mathrm{‐}4}{a}$ $\to$ $2x=\frac{\mathrm{‐}4}{a}+a=\frac{\mathrm{‐}4+a^2}{a}$ $\to$ $x=\frac{\mathrm{‐}4+a^2}{2a}$

Voor $Q$ geldt $x=0$, dus $y=\frac{1}{2}a+\frac{2}{-a}=\frac{\mathrm{‐}{a}^2+4}{\mathrm{‐}2a}=\frac{a^2-4}{2a}$; dat is gelijk aan de eerste coördinaat van $P$, dus $OP=OQ$.

$g$ heeft de verticale asymptoot bij $x=3$, dus $\frac{1}{2}a=3$, ofwel $a=6$.
$h_6(x)=3+\frac{2}{2x-6}=\frac{3(2x-6)+2}{2x-6}=\frac{6x-16}{2x-6}=\frac{3x-8}{x-3}=g(x)$