Massa’s schuiven

Zelf doen.

Eerste: $6 \frac{1}{2}$ vanaf de linkse; tweede: $8$ vanaf de linkse;
derde: $8$ vanaf de linkse; vierde: $6$ vanaf de linkse

$\frac{3}{4}$ van de afstand vanaf links.

$\frac{b}{a + b}$ van de afstand vanaf links.

$\frac{7}{10}$ van de afstand vanaf links.

Eerst gewichten $2$ en $3$ samennemen: dat geeft gewicht $5$ op afstand $\frac{3}{2 + 3} = \frac{3}{5}$ rechts van $2$ .
Dan gewichten $1$ en $5$ samennemen: dat geeft het zwaartepunt op afstand $\frac{5}{1 + 5} \cdot (1 + \frac{3}{5}) = \frac{5}{6} \cdot \frac{8}{5} = 1 \frac{1}{3}$ rechts van $1$ .
(De afstand van de massa's $1$ en $2$ nemen we als eenheid.)

Eerst gewichten $2$ en $3$ samennemen: dat geeft gewicht $5$ op afstand $\frac{2}{2 + 3} = \frac{2}{5}$ rechts van $3$ .
Dan gewichten $1$ en $5$ samennemen: dat geeft het zwaartepunt op afstand $\frac{5}{1 + 5} \cdot (1 + \frac{2}{5}) = \frac{5}{6} \cdot \frac{7}{5} = 1 \frac{1}{6}$ rechts van $1$ .

vraag a

vraag b

vraag c

Zie figuur hierboven.

Ja, zie figuur hierboven.

Dan komt het zwaartepunt op $12$ rechts van $7$ .

Zie figuur.

Waarom vind je steeds hetzelfde punt?

$\vec{A B} = \vec{b} - \vec{a}$

De driehoeken

A P C

A O B

zijn gelijkvormig.

\frac{O P}{O A} = \frac{2}{5}

,
dus

\vec{O P} = \frac{2}{5} \vec{O A}

.
Evenzo:

\frac{O Q}{O B} = \frac{3}{5}

, dus

\vec{O Q} = \frac{3}{5} \vec{O B}

.
Dus:

\vec{O C} = \frac{2}{5} \vec{a} + \frac{3}{5} \vec{b}

.
Of:

\vec{A C} = \frac{3}{5} (\vec{b} - \vec{a})

en dus

\vec{O C} = \vec{a} + \vec{A C} = \frac{2}{5} \vec{a} + \frac{3}{5} \vec{b}

$\vec{O D} = \frac{5}{8} \vec{a} + \frac{3}{8} \vec{b}$

$\vec{A Z} = \frac{b}{a + b} \vec{A B}$

$\vec{0} = \frac{a}{a + b} \vec{Z A} + \frac{b}{a + b} \vec{Z B}$ , dus $a \cdot \vec{Z A} = ‐ b \cdot \vec{Z B}$

$\vec{O Z} = \frac{2}{27} \vec{O A_{1}} + \frac{3}{27} \vec{O A_{2}} + \frac{5}{27} \vec{O A_{3}} + \frac{7}{27} \vec{O A_{4}} + \frac{10}{27} \vec{O A_{5}}$

Voor drie massa’s

Voor vier massa’s

$\frac{1 \cdot 5 + 2 \cdot 6 + 3 \cdot 7 + 2 \cdot 9 + 1 \cdot 10}{1 + 2 + 3 + 2 + 1} = \frac{66}{9}$
Het gemiddelde is $7,3$ .