1.8 Extra opgaven

Hoofdstukken > Hellingen

De grafiek hieronder toont het verloop van de luchttemperatuur en van de grondtemperatuur op een mooie dag in mei.

Hoeveel graden Celsius nam de grondtemperatuur gemiddeld per uur toe tussen $4$ uur 's ochtends en $4$ uur 's middags?

Tussen $4$ uur en $x$ uur nam de grondtemperatuur gemiddeld per uur toe met $2$ °C. Bepaal $x$ .

Hoe laat ongeveer steeg de grondtemperatuur het snelst?
Met hoeveel °C per uur?

Hoe laat ongeveer stegen de luchttemperatuur en de grondtemperatuur even snel?

De grafiek van de grondtemperatuur is tussen $14.00$ en $24.00$ uur nagenoeg een rechte lijn.

Stel een formule op voor deze lijn. Vermeld nauwkeurig welke variabelen je gebruikt en wat deze voorstellen.

De Beechcraft Bonanza haalt een snelheid van $300$ km/u bij windstil weer. Omdat het vliegtuig voor vier vlieguren brandstof aan boord heeft, besluit de piloot na twee uur vliegen terug te keren naar zijn vertrekhaven. Als het windstil weer is en het vliegtuig steeds op volle kracht vliegt, ziet de tijd-afstand-grafiek er zó uit:

Eerder al (in opgave 40 van paragraaf 4) heb je de formules opgesteld voor beide stukken van de grafiek:

• $s = 300 t$	voor $0 \leq t \leq 2$
• $s = 1200 - 300 t$	voor $2 \leq t \leq 4$

$s$ is de afstand in km; $t$ is de tijd vanaf vertrek in uren.

Het blijkt in hoge regionen stevig te waaien. De windsnelheid waar het vliegtuig mee te maken krijgt is $60$ km/u.
Onze piloot heeft de wind eerst pal mee en op de terugweg pal tegen. Dat betekent dat zijn feitelijke snelheid op de heenweg $360$ km/u is en op de terugweg $240$ km/u.

Neem de grafiek over en teken in hetzelfde rooster de grafiek erbij van de zojuist beschreven situatie, als de piloot ook nu na twee uur omkeert voor de terugweg.

Lees uit de grafiek af op hoeveel km van de luchthaven hij een noodlanding zal moeten maken.
Hoe had je deze afstand ook kunnen berekenen?

De piloot had de problemen kunnen voorkomen door op een eerder tijdstip terug te keren. Stel dat de piloot op dàt tijdstip omkeert, zo dat hij precies om vier uur op de vertrekhaven terug is.

Teken in de figuur van vraag a de grafiek voor dit geval.

Lees uit je tekening af op welk tijdstip ongeveer de piloot dan omkeert.
Hoever is hij dan ongeveer van de vertrekhaven?

Deze laatste grafiek bestaat uit twee rechte lijnen.

Stel een formule op voor de ene lijn: $s =$ ___ $\cdot t$ .
En voor de andere lijn: $s = ‐ 240 \cdot t +$ ___ .

(hint)

Als $t = 4$ dan $s =$ ___.

Met behulp van deze twee formules kun je berekenen wanneer de piloot moet omkeren om precies na vier uur terug op de luchthaven te zijn.

Doe dat.
Bereken hoever het vliegtuig van de luchthaven is, op het moment dat het moet omkeren.

Hieronder staat het profiel van het parcours van een wielerwedstrijd in de Pyreneeën tussen Luz en Vielle Aure.

Een renner klimt vanaf de startplaats Luz naar de Col du Tourmalet met een (gemiddelde) snelheid van $12$ km/u. Vervolgens daalt hij naar Sainte Marie de Campan met een snelheid van $68$ km/u. De daaropvolgende klim naar Hourquette d'Ancizan is minder steil dan naar de Tourmalet; zijn snelheid is nu $18$ km/u. Inmiddels is het gaan regenen en de renner neemt de daaropvolgende afdaling met de nodige voorzichtigheid. Hij gaat met een gangetje van $44$ km/u naar Bifurcation. Het laatste stukje van het traject is wat ze in wielerkringen een "vals plat" noemen. De renner is erg vermoeid en rijdt hier nog maar $24$ km/u.
We nemen aan dat op elk van de vijf stukken de snelheid constant is.

De tijd $t$ rekenen we sinds zijn vertrek in Luz in uren; de afstand $s$ rekenen we vanaf Luz in km.

Teken de tijd-afstand-grafiek voor de renner. Neem op de tijd-as $1$ cm voor een kwartier en op de afstand-as $1$ cm voor $10$ km.

Voor het eerste stuk van de grafiek geldt: $s = 12 t$ met $0 \leq t \leq 1 \frac{1}{2}$ .

Stel zo ook een formule op voor elk van de andere vier stukken.

Een parachutesprong

Een parachutist springt uit een vliegtuig. Hieronder is de tijd-hoogte-gafiek getekend. De grafiek is niet helemaal af; de landing staat er niet op.
De sprong van de parachutist betaat uit drie stukken:

de eerste tien seconden vrije val,
dan trekt hij zijn parachute open, zodat zijn val wordt afgeremd,
na dertig seconden is zijn valsnelheid constant geworden en dat blijft zo totdat hij op de grond komt.

Hoe snel valt de parachutist op het moment dat hij zijn parachute open trekt (in m/s)?
Zeg ook hoe je je antwoord gevonden hebt.

Op welke twee hoogten ongeveer is zijn valsnelheid $20$ m/s?

Stel een formule op voor het laatste stuk van de grafiek (toen hij met vrijwel constante snelheid daalde).

Hoeveel seconden duurt de sprong in totaal?