Zeg in de volgende gevallen steeds wat de toename of afname in procenten is.

Het aantal woninginbraken in de regio is verdubbeld vergeleken met vorig jaar.

Het leven in de zeeën is in de afgelopen veertig jaar gehalveerd.

De ontbossing van het Amazonewoud is in een jaar tijd met een kwart toegenomen.

Het aantal fietsongelukken in Amsterdam is tussen 2000 en 2011 met de helft toegenomen.

Het fraudebedrag met internetbankieren is het afgelopen jaar verdrievoudigd.

Vaatpatiënten worden tegenwoordig gedotterd met driekwart minder röntgenstraling.

De organisatie SIDN registreert en beheert in Nederland de domeinnamen. Volgens SIDN is het aantal domeinnamen in 2007 met $23 %$ toegenomen tot $2.695.454$ op 1 januari 2008.

Hoeveel domeinnamen zijn er in de loop van 2007 bijgekomen?

Een jaar later, op 1 januari 2009, is het aantal domeinnamen verder toegenomen tot $3.191.127$ .

Met hoeveel procent is het aantal domeinnamen toegenomen in de loop van 2008?

Op de website van Vitens, één van de grootste waterleidingbedrijven in Nederland, staat het volgende.

Het waterverbruik is de afgelopen jaren flink verminderd. Zo verbruikten we in 1969 nog gemiddeld $190$ liter per persoon per dag. In 2013 is het gemiddelde afgenomen naar $119$ liter per persoon per dag. De afname van het waterverbruik komt voornamelijk doordat huishoudelijke apparaten als de vaatwasser en de wasmachine op technisch vlak flink verbeterd zijn. Ze zijn zuiniger geworden en verbruiken minder water.

Met hoeveel procent is het gemiddelde verbruik per persoon gedaald in de periode 1969-2013?

Het meeste water verbruiken we tegenwoordig met onze dagelijkse douchebeurt. We staan per dag gemiddeld $6$ minuten en $34$ seconden onder de douche. En douchen kost gemiddeld $7,8$ liter water per minuut.

Hoeveel procent van ons dagelijks waterverbruik gaat op aan het douchen?

Ook aan ons toiletbezoek verbruiken we per dag veel water, ongeveer $28 %$ van ons dagelijks verbruik. Als we het toilet doortrekken spoelen we per keer zo’n $5,7$ liter water weg.

Hoeveel keer per dag spoelen we gemiddeld het toilet door?

Tijdens een hittegolf ligt het watergebruik $25 %$ boven het gemiddelde. Vitens levert water aan $5,4$ miljoen klanten.

Hoeveel kubieke meter water levert Vitens per dag extra tijdens een hittegolf?

Hoeveel volle zwembaden van $50$ bij $25$ bij $2,5$ meter zijn dat?

De NS heeft zo nu en dan leuke acties, waarmee je veel geld kunt besparen. Zo is er een actie, waarbij je een dagkaart, die normaal $€ 52,60$ kost, kunt kopen voor $€ 21,50$ . Met zo’n dagkaart kun je tijdens de daluren en in het weekend een dag onbeperkt reizen met de trein.

Hoeveel procent korting krijg je bij deze actie op de normale prijs van een dagkaart?

Met een dalurenkaart krijg je een jaar lang $40 %$ korting op een treinreis in de daluren of in het weekend. De dalurenkaart kost $50$ euro per jaar.

Hoeveel moet je per jaar minstens uitgeven aan normale treinkaartjes (dat zijn kaartjes zonder korting), om voordeliger uit te zijn met een dalurenkaart?

De NS heeft ook een kaart waarmee mensen die samen op reis gaan met de trein goedkoop kunnen reizen: de groepsretour. Een groepsretour voor vier personen kost $55$ euro. En voor de vijfde tot en met de tiende persoon kost de groepsretour $2,50$ euro extra per persoon.
Een groep van acht personen gaat vanuit Wageningen een weekendje naar Amsterdam. Ze gaan heen op vrijdag en terug op zondag. Ze hebben geen van allen een kortingskaart. Een enkele reis Wageningen – Amsterdam zonder korting kost $€ 14,30$ .

Ga na dat de groep goedkoper uit is met een groepsretour. Hoeveel procent scheelt dat?

Ga na of de volgende beweringen waar of onwaar zijn. Leg ook telkens uit waarom.

(hint)

Neem eventueel een bepaald bedrag als uitgangspunt, bijvoorbeeld $100$ euro.

Als een bedrag eerst met $12 %$ wordt verhoogd en daarna nog eens met $18 %$ , dan is het eindbedrag in totaal met $30 %$ verhoogd ten opzichte van het oorspronkelijke bedrag.

Als een bedrag eerst met $15 %$ wordt verhoogd en daarna weer met $15 %$ wordt verlaagd, dan is het eindbedrag gelijk aan het oorspronkelijke bedrag.

Als een bedrag eerst met $12 %$ wordt verhoogd en daarna nog eens met $18 %$ , dan is het eindbedrag hetzelfde als wanneer dat bedrag eerst met $18 %$ en daarna met $12 %$ zou zijn verhoogd.

Een procentuele toename of afname is ook te zien als een vermenigvuldiging met een bepaald getal. Ga in de volgende gevallen steeds na, met welk getal er moet worden vermenigvuldigd. Het kan soms handig zijn om voor de oude prijs of het oude aantal zelf een getal te kiezen en daarmee te rekenen.

De gemiddelde prijs van een woning in Amsterdam steeg afgelopen jaar met $8 %$ .

Hoeveel keer zo groot is de nieuwe prijs vergeleken met de oude prijs?

Het aantal stedentrips is dit jaar met $14 %$ gestegen vergeleken met vorig jaar.

Hoeveel keer zo groot is het huidige aantal stedentrips vergeleken met het vorige aantal?

In het tuincentrum is een tuinset aan het eind van het seizoen met $25 %$ in prijs verlaagd.

Met welk getal moet de oude prijs worden vermenigvuldigd om de nieuwe prijs te krijgen?

Het aantal ZZP-ers is in vijf jaar tijd met $163 %$ gestegen (ZZP staat voor Zelfstandige Zonder Personeel).

Hoeveel keer zo groot is het nieuwe aantal ZZP-ers vergeleken met het oude aantal?

We bekijken de hoeveelheid van een bepaalde stof.
Als de hoeveelheid met $p %$ toeneemt, dan wordt de hoeveelheid $1 + \frac{p}{100}$ keer zo groot.
Als de hoeveelheid $g$ keer zo groot wordt, dan neemt de hoeveelheid met $(g - 1) \cdot 100 %$ toe.
Het getal waarmee de oude hoeveelheid moet worden vermenigvuldigd, heet de groeifactor.

Bereken in de volgende gevallen met behulp van een groeifactor telkens de nieuwe prijs.

Een boek van $€ 17,50$ wordt $20 %$ in prijs verlaagd.

Een concertkaartje van $€ 45, -$ wordt $30 %$ in prijs verhoogd.

Een tablet van $€ 295, -$ wordt $35 %$ in prijs verlaagd.

Een personenauto van $€ 12.775, -$ wordt $6 %$ in prijs verhoogd.

De prijs van een vat ruwe olie bedraagt op 1 januari van een zeker jaar $€ 37,60$ . In de maand januari stijgt de prijs met $17 %$ , vervolgens daalt de prijs in februari met $5 %$ en daarna stijgt de prijs in maart met $13 %$ .

Wat zijn de groeifactoren over de eerste drie maanden van het jaar?

Wat is de groeifactor over de periode januari-maart?

Hoeveel kost een vat ruwe olie op 1 april van dat jaar?

Hoeveel procent is de prijs van een vat ruwe olie gestegen in het eerste kwartaal?

(hint)

Dit kan eenvoudig met behulp van de totale groeifactor.

Als het groeipercentage niet verandert, dan is rekenen met een groeifactor ook veel handiger dan rekenen met percentages. Kijk maar eens naar het volgende voorbeeld.

Voorbeeld:

Een gemeente van $75.000$ inwoners groeit jaarlijks met $3,2 %$ . De bijbehorende groeifactor is dan $1,032$ .
Over vijf jaar is het aantal inwoners van deze gemeente dus
$75.000 \cdot 1,032 \cdot 1,032 \cdot 1,032 \cdot 1,032 \cdot 1,032 = 87.793$ .
Of korter opgeschreven: $75.000 \cdot {1,032}^{5} = 87.793$ .

Op een spaarrekening staat op 1 januari 2016 een bedrag van $350$ euro. De jaarlijkse rente is $2,5 %$ . Deze rente wordt telkens aan het eind van een jaar op de spaarrekening bijgeschreven. Er wordt verder bij deze rekening niets bij- of afgeschreven.

Bereken welk bedrag er op 1 januari 2018 op deze rekening staat. En op 1 januari 2020.

Na hoeveel jaar is het bedrag voor het eerst meer dan $400$ euro? En meer dan $450$ euro?

Duurt het in de toekomst steeds langer, steeds korter of steeds even lang voordat het bedrag weer met $50$ euro is toegenomen?

De waarde van een auto wordt steeds minder naarmate de auto ouder wordt. Een bepaald type auto met een nieuwwaarde van $€ 12.995, -$ wordt elk jaar ongeveer $12 %$ minder waard.

Bereken de waarde van deze auto na $5$ jaar en na $10$ jaar.

Bepaal door proberen na hoeveel jaar de waarde van de auto voor het eerst minder is dan de helft van de nieuwwaarde.

Laat met een berekening zien dat de waardevermindering in het eerste jaar gelijk is aan $€ 1.559,40$ .

Vul de tabel hieronder verder in. Schrijf je berekeningen op.

Teken het bijbehorende toenamediagram van de waarde van de auto.

Kijk nog eens naar de tabel met waardeverminderingen uit vraag d.

Bereken voor elk jaar de vermenigvuldigingsfactor van twee opeenvolgende waardeverminderingen. Wat valt je op?