Hele competitie in een rooster

Diagrammen zoals hieronder zie je niet meer in de Volkskrant. In zo'n diagram kun je de uitslagen van alle voetbalwedstrijden in een Eredivisie-seizoen invullen. Het diagram stond in de krant toen er 63 wedstrijden van seizoen 2003-2004 gespeeld waren. Je ziet bijvoorbeeld dat de wedstrijd Ajax-Willem II eindigde in 6-0. (Dus Ajax heeft "thuis" met 6-0 van Willem II gewonnen.) De uitslag Vitesse-FC Zwolle was 5-2.

Waar moet die uitslag ingevuld worden, in de onderste rij of in de achterste kolom? Waarom?

Op het eind van het seizoen zijn alle wedstrijden gespeeld en zijn alle hokjes gevuld met een uitslag.

Waarom zijn de hokjes op de diagonaal blauw?

Hoeveel clubs zijn er in de Eredivisie?

Hoeveel wedstrijden moet elke club dit seizoen spelen? Hoe heb je dit aantal berekend?

Hoeveel wedstrijden zijn er aan het eind van de competitie in totaal gespeeld?

Jeroen zegt: "Elke club speelt 34 wedstrijden, er zijn 18 clubs, je zou dus zeggen dat er in totaal $18 \times 34 = 612$ wedstrijden gespeeld worden. Maar in e heb ik de helft van dat aantal gevonden. Wat doe ik nu fout?"

Kun jij hem helpen?

In de Eredivisie Vrouwen spelen in het seizoen 2023-2024 de volgende clubs:
Ajax, AZ, Den Haag, Excelsior, Feyenoord, Fortuna, Heerenveen, PEC, PSV, Telstar, Twente en Utrecht.
Je gaat zo'n rooster maken waarin je alle uitslagen in kunt vullen zoals in opgave 19.

Hoeveel bij hoeveel hokjes moet je het rooster dan maken? Hoeveel van de hokjes in het rooster moet je zwart maken?

Hoeveel wedstrijden zijn er aan het eind van dat seizoen in de eredivisie vrouwen gespeeld? Hoe heb je dat aantal berekend?

Hoeveel wedstrijden moet elke club spelen?

In de tabel staat de kop van de eindrangschikking van de hoogste voetbaldivisie in Frankrijk van het seizoen 2022-2023.

Plaats	Club	Aantal wedstrijden	Aantal punten
1	PSG	38	85
2	RC Lens	38	84
3	Ol. Marseille	38	73

Elke club heeft op het einde van de competitie dus 38 wedstrijden gespeeld.

Uit hoeveel clubs bestond de hoogste divisie in Frankrijk? Schrijf je berekening op.

Hoeveel wedstrijden werden er in totaal in de Franse competitie gespeeld in het seizoen 2022-2023?

In het seizoen 2004-2005 speelden in de eerste divisie 19 clubs.

Hoeveel wedstrijden zijn er aan het eind van dat seizoen in de eerste divisie gespeeld? Hoe heb je dat aantal berekend?

Hoeveel wedstrijden moest elke club in de eerste divisie dat seizoen spelen?

Het aantal wedstrijden in een competitie met 14 clubs is even groot als het aantal witte hokjes in het rooster.
Dat aantal is $14 \times 14 - 14 = 182$ wedstrijden (of $14 \times 13$ ).

Halve competitie en verbindingslijntjes

Bij het Europees kampioenschap voetbal 2024 in Duitsland speelt Nederland (N) in groep D, samen met Frankrijk (F), Oostenrijk (O) en Polen (P).
Deze vier landen spelen een halve competitie, dus elk land speelt maar één keer tegen elk ander land.

Schrijf alle wedstrijden uit groep D op.

In het plaatje staan vier punten N, F, O en P. Alle verbindingslijntjes tussen die punten zijn getekend, het zijn er zes. Er zijn evenveel verbindingslijntjes tussen de punten N, F, O en P als wedstrijden in groep D. Want: bij elke wedstrijd hoort een verbindingslijntje en bij elk verbindingslijntje een wedstrijd. Zo hoort bij het oker gekleurde verbindingslijntje de wedstrijd Nederland tegen Polen.

Uit hoeveel wedstrijden bestaat een halve competitie van tien clubs? Schrijf je berekening op.

Hoeveel verbindingslijntjes kun je tussen zes punten tekenen? Schrijf je berekening op.

Je hebt evenveel wedstrijden in een halve competitie van 14 clubs als verbindingslijntjes tussen 14 punten. Dat aantal is: $\frac{1}{2} \times 14 \times 13 = 91$ .

Vier kaartspelers, de heren Noord, Oost, Zuid en West gaan een partijtje bridge spelen. De heren zijn uiterst beleefd en voor aanvang van de wedstrijd geeft elk van hen de overige spelers een hand.

Hoeveel keer wordt er bij deze gelegenheid handen geschud? Geef je berekening.

Hoeveel verbindingslijntjes kun je tussen zeven punten tekenen?

Als je alle verbindingslijntjes tussen zeven punten gaat tekenen kun je dat als volgt doen.
Begin bij een punt. Vanuit dat punt kun je zes verbindingslijntjes tekenen. Dan neem je een ander punt. Vanuit dat punt kun je nog maar vijf verbindinglijntjes tekenen. Enzovoort.

Hoe kun je dus $6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1$ snel berekenen?

Hoeveel krijg je als je alle getallen van 1 tot en met 1000 bij elkaar telt?

Deze mooie tekening krijg je als je vierentwintig punten met lijntjes verbindt.

Bereken hoeveel lijntjes getekend zijn.