Voor de groeifactor $g$ per uur geldt $200\cdot g^3=3125$, dus $g^3=\frac{3125}{200}$
$\to$ $g={\left(\frac{3125}{200}\right)}^{\frac{1}{3}}=\mathrm{2,5}$; $V(0)=200\cdot {(\mathrm{2,5})}^{\mathrm{‐}2}=32$, dus $V(t)=32\cdot {(\mathrm{2,5})}^t$.

Voor de groeifactor $g$ per kwartier geldt $g^4=\mathrm{2,5}$, dus $g={(\mathrm{2,5})}^{\frac{1}{4}}\approx \mathrm{1,257}$; het groeipercentage is $\mathrm{25,7}\text{\%}$ per kwartier

$32\cdot {(\mathrm{2,5})}^t=10000$ met de GR oplossen: $t\approx \mathrm{6,2694}$, dus $6$ uur en $16$ minuten.
Of met de logaritme: $t={}^{\mathrm{2,5}}\log (\frac{10.000}{32})\approx \mathrm{6,2694}$, etc.

${\mathrm{2,5}}^t=2$, geeft $t=\mathrm{0,75647...}$  uur, dus $\mathrm{45,4}$ minuten.

De groeifactor per maand is ${\left(\frac{1}{2}\right)}^{\frac{1}{2}}\approx \mathrm{0,707}$, dus afname van $\mathrm{29,3}\text{\%}$.

${\left(\frac{1}{2}\right)}^6\approx \mathrm{0,016}$, dus $\mathrm{1,6}\text{\%}$ is nog aanwezig.

De vergelijking $100000\cdot {\left(\frac{1}{2}\right)}^t=72$ met de GR oplossen geeft $\mathrm{10,4397...}$ keer $60$ dagen; dat zijn $\mathrm{20,9}$ maanden.
Of met de logaritme: $t={}^{\frac{1}{2}}\log (\frac{72}{100000})$ \approx \mathrm{10,4397...}$$, etc.

$g^{60}=\mathrm{0,0056}$ $\to$ $g={\mathrm{0,0056}}^{\frac{1}{60}}\approx \mathrm{0,9172...}$ (per dag);
${(\mathrm{0,9172...})}^t=\mathrm{0,5}$ geeft $t\approx \mathrm{8,0}$, dus halveringstijd is $8$ dagen.

Als $x$ heel groot wordt, dan wordt de noemer van de breuk héél erg groot, dus de breuk gaat naar nul. Dus er wordt steeds minder van $2$ afgehaald, dus horizontale asymptoot $y=2$, ofwel $a=2$.

Herschrijven: $f(x)=2-10\cdot 2^{\mathrm{‐}x}$;
Eerst ${\text{V}}_{y\text{-as},\mathrm{‐}1}$ $\to$ $y=2^{\mathrm{‐}x}$, dan ${\text{V}}_{x\text{-as},\mathrm{‐}10}$ $\to$ $y=\mathrm{‐}10\cdot 2^{\mathrm{‐}x}$,
tenslotte $2$ omhoog schuiven $\to$ $y=2-10\cdot 2^{\mathrm{‐}x}=f(x)$

Eerste manier: ${\text{V}}_{x\text{-as},\frac{1}{9}}$;
Tweede manier: $g(x)=3^{\mathrm{‐}2}\cdot 3^x=3^{x-2}$, dus horizontaal $2$ naar rechts schuiven.

$g(x)=\sqrt{3}$ geeft $3^{x-2}=3^{\frac{1}{2}}$ $\to$ $x-2=\frac{1}{2}$ $\to$ $x=2\frac{1}{2}$;
Dus $2\frac{1}{2}\cdot b=10$ $\to$ $b=4$;
Nieuwe functie: $y=\frac{1}{9}\cdot 3^{\frac{1}{4}x}$ of $y=3^{\frac{1}{4}x-2}$.

De vermenigvuldigingsfactor per cm is $\mathrm{0,8}$ en $\mathrm{0,8}\cdot \mathrm{0,8}=\mathrm{0,64}$.

$100\cdot {\mathrm{0,8}}^x=40$ $\to$ ${\mathrm{0,8}}^x=\mathrm{0,4}$, dus $x={}^{\mathrm{0,8}}\log \hspace{0.17em}(\mathrm{0,4})\approx \mathrm{4,1}$  cm, dus $41$  mm.

Twee punten op de lijn aflezen: $(0;\mathrm{0,5})$ en $(4;\mathrm{1,7})$, dus de rc is $\frac{\mathrm{1,7}-\mathrm{0,5}}{4}=\mathrm{0,3}$ en het startgetal is $\mathrm{0,5}$, dus een formule van de lijn is $y=\mathrm{0,5}+\mathrm{0,3}x$. Vul nu $\log (S)$ in voor $y$ en $\log (A)$ in voor $x$.

$\log (S)=\mathrm{0,5}+\mathrm{0,3}\cdot \log (226658)=\mathrm{2,1066...}$, dus $S={10}^{\mathrm{2,1066...}}\approx 128$ soorten.

$\log (7)=\mathrm{0,5}+\mathrm{0,3}\cdot \log (A)$ $\to$ $\log (A)=\frac{\log (7)-\mathrm{0,5}}{\mathrm{0,3}}=\mathrm{1,1503...}$ $\to$ $A={10}^{\mathrm{1,1503...}}\approx \mathrm{14,1}$ mijl².

$S={10}^{\mathrm{0,5}+\mathrm{0,3}\cdot \log (A)}={10}^{\mathrm{0,5}}\cdot {10}^{\mathrm{0,3}\cdot \log (A)}={10}^{\mathrm{0,5}}\cdot {({10}^{\log (A)})}^{\mathrm{0,3}}={10}^{\mathrm{0,5}}\cdot A^{\mathrm{0,3}}$, dus $c={10}^{\mathrm{0,5}}\approx \mathrm{3,2}$ en $d=\mathrm{0,3}$.

$\log (G)=\log (15\cdot D^2)=\log (15)+2\cdot \log (D)$

$\log (H)=\log (\mathrm{3,52}\cdot {\mathrm{1,035}}^{2t})=\log (\mathrm{3,52})+2t\cdot \log (\mathrm{1,035})=\log (\mathrm{3,52})+2\log (\mathrm{1,035})\cdot t$, dus $\log (H)\approx \mathrm{0,55}+\mathrm{0,03}\cdot t$

$\log (y)=\log (2)+x\cdot \log (3)$ $\to$ $x\cdot \log (3)=\log (y)-\log (2)$
$\to$ $x=\frac{1}{\log (3)}\cdot \log (y)-\frac{\log (2)}{\log (3)}\approx \mathrm{2,10}\cdot \log (y)-\mathrm{0,63}$
Opmerking: je mag ook tussendoor kommagetallen gebruiken, maar dan wel een paar extra decimalen gebruiken.

$C={10}^{\mathrm{3,5}-\mathrm{4,2}\log (D)}={10}^{\mathrm{3,5}}\cdot {({10}^{\log (D)})}^{\mathrm{‐}\mathrm{4,2}}={10}^{\mathrm{3,5}}\cdot D^{\mathrm{‐}\mathrm{4,2}}\approx \mathrm{3162,3}\cdot D^{\mathrm{‐}\mathrm{4,2}}$

$P={10}^{\mathrm{1,2}Q+\mathrm{0,34}}={10}^{\mathrm{0,34}}\cdot {({10}^{\mathrm{1,2}})}^Q\approx \mathrm{2,19}\cdot {\mathrm{15,85}}^Q$, dus de beginwaarde is $\mathrm{2,19}$ en de groeifactor is $\mathrm{15,85}$.

De quotiënten $\frac{L}{W}$ zijn achtereenvolgens $\mathrm{47,3}$, $\mathrm{36,4}$ en $\mathrm{24,9}$, dus ze zijn niet gelijk, dus niet rechtevenredig.

Bereken bij telkens de uitkomst van $\frac{\log \left(\frac{W}{100}\right)}{\log (L)}$, achtereenvolgens $\mathrm{0,750}$, $\mathrm{0,749}$ en $\mathrm{0,750}$; dus $\log \left(\frac{W}{100}\right)=\mathrm{0,75}\cdot \log (L)$

$\frac{W}{100}={10}^{\mathrm{0,75}\cdot \log (L)}={({10}^{\log (L)})}^{\mathrm{0,75}}=L^{\mathrm{0,75}}$ $\to$ $W=100\cdot L^{\mathrm{0,75}}$

$s=10.000$ geeft $v=20-{}^2\log \left(1\right)=20-0=20$ km/u, dus een half uur.

$v=20-({}^2\log (s)-{}^2\log (10.000))=20+{}^2\log (10.000)-{}^2\log (s)\approx 20+\mathrm{13,3}-{}^2\log (s)=\mathrm{33,3}-{}^2\log (s)$

$v_{\text{nieuw}}=\mathrm{33,3}-{}^2\log (4s)=\mathrm{33,3}-({}^2\log (4)+{}^2\log (s))=\mathrm{33,33}-(2+{}^2\log (s))=\mathrm{33,3}-{}^2\log (s)-2=v_{\text{oud}}-2$, dus de snelheid wordt $2$ km/uur minder.

${}^2\log (s)=\mathrm{33,3}-v$ $\to$ $s=2^{\mathrm{33,3}-v}$ ($=2^{\mathrm{33,3}}\cdot {\mathrm{0,5}}^v\approx \mathrm{1,06}\cdot {10}^{10}\cdot {\mathrm{0,5}}^v$)

$G=10\cdot \log \left(\frac{B}{{10}^{\mathrm{‐}12}}\right)=10\cdot (\log (B)-\log ({10}^{\mathrm{‐}12}))=10\cdot (\log (B)+12)=10\cdot \log (B)+120$, dus $p=120$.

$G_{\text{nieuw}}=10\cdot \log (100B)+120=10\cdot (2+\log (B))+120=20+10\cdot \log (B)+120=20+G_{\text{oud}}$, dus de constante waarde is $20$.

$\mathrm{0,1}G=\log \left(\frac{B}{{10}^{\mathrm{‐}12}}\right)$ $\to$ $\frac{B}{{10}^{\mathrm{‐}12}}={10}^{\mathrm{0,1}G}$ $\to$ $B={10}^{\mathrm{‐}12}\cdot {10}^{\mathrm{0,1}G}$ ($\approx {10}^{\mathrm{‐}12}\cdot {\mathrm{1,2589}}^G$)

${}^2\log ({(2x)}^3)=\hspace{0.17em}{}^2\log (16x)$ $\to$ $8x^3=16x$ $\to$ $x=0$ (voldoet niet), of $x=\mathrm{‐}\sqrt{2}$ (voldoet niet), dus $x=\sqrt{2}$

${}^3\log (2x+1)-{}^3\log (7)=1$ $\to$ ${}^3\log (\frac{2x+1}{7})=1$ $\to$ $\frac{2x+1}{7}=3^1=3$ $\to$ $x=10$

$\log (x^2-1)+\log (10)=\log (\mathrm{‐}15x)$ $\to$ $\log (10x^2-10)=\log (\mathrm{‐}15x)$
$\to$ $10x^2-10=\mathrm{‐}15x$ $\to$ $x=\frac{1}{2}$ (voldoet niet), dus $x=\mathrm{‐}2$

$\log (\frac{x+2}{3})=\log (x^{\frac{1}{2}})$ $\to$ $\frac{x+2}{3}=\sqrt{x}$ $\to$ $x+2=3\sqrt{x}$ $\to$ $x^2+4x+4=9x$ $\to$ $x=1$ of $x=4$ (beide voldoen)

Noem $p=\hspace{0.17em}{}^2\log (x)$ $\to$ $\sqrt{p}=p-6$ $\to$ $p={(p-6)}^2=p^2-12p+36$ $\to$ $p=4$ (voldoet niet), dus $p=9$ $\to$ ${}^2\log (x)=9$ $\to$ $x=2^9=512$

${}^3\log (4x+3)=0$ $\to$ $4x+3=3^0=1$ $\to$ $x=\mathrm{‐}\frac{1}{2}$ (dus $A(\mathrm{‐}\frac{1}{2}\mathrm{,0})$);
$f(0)=\hspace{0.17em}{}^3\log (3)=1$ dus $B(\mathrm{0,1})$;
De richtingscoëfficiënt van $l$ is $\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{1-0}{0-\mathrm{‐}\frac{1}{2}}=2$, dus $l$: $y=2x+1$.

$4x+3>0$, dus $x>\mathrm{‐}\frac{3}{4}$

Eerst de grafiek $3$ naar links schuiven $\to$ $y=\hspace{0.17em}{}^3\log (x+3)$, dan vermenigvuldigen t.o.v. de $y$-as met $\frac{1}{4}$ $\to$ $y=\hspace{0.17em}{}^3\log (4x+3)$.
Of: eerst vermenigvuldigen t.o.v. de $y$-as met $\frac{1}{4}$ $\to$ $y=\hspace{0.17em}{}^3\log (4x)$, dan $\frac{3}{4}$ naar links schuiven $\to$ $y=\hspace{0.17em}{}^2\log (4(x+\frac{3}{4}))=\hspace{0.17em}{}^2\log (4x+3)$.

Met de GR berekenen (benaderen): $f\text{'}(1)\approx \mathrm{0,52}$.

Het deel binnen de logaritme moet positief zijn, dus $4-x^2>0$;
Eerst $4-x^2=0$ $\to$ $x^2=4$ $\to$ $x=\mathrm{‐}2$ of $x=2$, dus het domein is $\mathrm{‐}2<x<2$.

Het maximum wordt bereikt als het deel binnen de logaritme maximaal is en dat is de kwadratische functie $y=4-x^2$ met top $(\mathrm{0,4})$; dus het maximum van $f$ is $f(0)=\log (4)$.

$x^2-x=0$ $\to$ $x(x-1)=0$ $\to$ $x=0$ of $x=1$.

${}^2\log (x^2-x)=0$ $\to$ $x^2-x=2^0=1$ $\to$ $x^2-x-1=0$
abc-formule: $x=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\sqrt{5}$ of $x=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{5}$, dus $AB=\sqrt{5}$.

$g(x)=2\cdot {}^2\log (x^2-x)=\hspace{0.17em}{}^2\log {(x^2-x)}^2=\hspace{0.17em}{}^2\log (x^4-2x^3+x^2)$
$=\hspace{0.17em}{}^2\log (x^2(x^2-2x+1))$

Het kleinste verticale verschil tussen de grafieken van $f$ en $h$ moet berekend worden, dus met de GR het minimum berekenen van $h(x)-f(x)$, geeft minimale waarde $\mathrm{0,91}$ (bij $x\approx \mathrm{‐}\mathrm{0,801}$ en $x\approx \mathrm{1,801}$), dus $a=\mathrm{0,91}$.

Het zijn allemaal horizontale verschuivingen van elkaar.

$1=3-{}^3\log (12-p)$ $\to$ ${}^3\log (12-p)=2$ $\to$ $12-p=3^2=9$ $\to$ $p=3$

$4\cdot \mathrm{‐}1-p=0$ $\to$ $p=\mathrm{‐}4$

$4x-p=0$ $\to$ $x=\frac{1}{4}p$

${\text{V}}_{y\text{-as},\frac{1}{4}}$ $\to$ $y=\hspace{0.17em}{}^3\log (4x)$; ${\text{V}}_{x\text{-as},\mathrm{‐}1}$ $\to$ $y=\hspace{0.17em}\mathrm{‐}\hspace{0.17em}{}^3\log (4x)$;
Translatie $(\frac{1}{2}\mathrm{,3})$ $\to$ $y=3\hspace{0.17em}-\hspace{0.17em}{}^3\log (4(x-\frac{1}{2}))=3-{}^3\log (4x-2)=f_2(x)$.