$\frac{1}{4}$ m² ; ${\left(\frac{1}{4}\right)}^n$ m²

$1$ mm² $=$ $\mathrm{0,000001}$ m² ; in stadium $10$.

Een meetkundige rij.

$\mathrm{‐}\frac{3}{4}$ ; $\mathrm{‐}\frac{3}{16}$ ; $\mathrm{‐}\frac{3}{32}$ ; $\mathrm{‐}\frac{3}{64}$

$v_n=\mathrm{‐}3\cdot {\left(\frac{1}{4}\right)}^n$, $n=\mathrm{1,}\mathrm{2,}\mathrm{3,}\mathrm{...}$

$v_n={\left(\frac{1}{4}\right)}^n-{\left(\frac{1}{4}\right)}^{n\mathrm{-}1}=1\cdot {\left(\frac{1}{4}\right)}^n-4\cdot {\left(\frac{1}{4}\right)}^n=\mathrm{‐}3\cdot {\left(\frac{1}{4}\right)}^n$

-

Als $v_n=a_n-a_{n-1}$, dan $v_n=3\cdot 2^{n-1}$, $n=\mathrm{1,}\mathrm{2,}\mathrm{3,}\mathrm{...}$.

-

$2^{10}=1024$

${\mathrm{0,7}}^4$, dus kleiner dan $\mathrm{0,25}$.

$a_n=2^n$

$s_n$

$N_d=3d$, $d=\mathrm{1,}\mathrm{2,}\mathrm{3,}\mathrm{...}$

-

$T_d-T_{d-1}=1\frac{1}{2}{d}^2+1\frac{1}{2}d+1-(1\frac{1}{2}{d}^2-3d+1\frac{1}{2}+1\frac{1}{2}d-1\frac{1}{2}+1)$ $=3d=N_d$

$P_{12}=9+12=21$ ; $P_{13}=12+16=28$

$P_{17}=P_{20}-P_{18}=86$ en $P_{16}=P_{19}-P_{17}=65$

$\mathrm{0,95}$

$d_n=100\cdot {\mathrm{0,95}}^n$

$v_n=\mathrm{‐}\left(100\cdot {\mathrm{0,95}}^{n+1}-100\cdot {\mathrm{0,95}}^n\right)=\mathrm{‐}\left(95\cdot {\mathrm{0,95}}^n-100\cdot {\mathrm{0,95}}^n\right)=5\cdot {\mathrm{0,95}}^n$

$5\cdot {\mathrm{0,95}}^n<1\iff {\mathrm{0,95}}^n<\mathrm{0,2}\iff n>\frac{\log \left(\mathrm{0,2}\right)}{\log \left(\mathrm{0,95}\right)}=\mathrm{31,3}\dots$, dus voor het eerst op dag $32$.

$\mathrm{0,6}\cdot \mathrm{0,6}\cdot 40=\mathrm{14,4}$

$p_n=\mathrm{0,6}\cdot p_{n-1}$

$p_n={\mathrm{0,6}}^n\cdot 40$

$V_n=2\cdot R_{n-1}=2\cdot \mathrm{0,6}\cdot V_{n-2}=\mathrm{1,2}\cdot V_{n-2}$. en $R_n=\mathrm{0,6}\cdot V_{n-1}=\mathrm{0,6}\cdot 2\cdot R_{n-2}=\mathrm{1,2}\cdot R_{n-2}$

$V_{100}=\mathrm{1,2}\cdot V_{98}=\mathrm{1,2}\cdot \mathrm{1,2}\cdot V_{96}=\dots ={\mathrm{1,2}}^{50}\cdot V_0$

$V_n={\mathrm{1,2}}^{\frac{1}{2}n}\cdot 1000$ als $n$ even en $V_n={\mathrm{1,2}}^{\frac{1}{2}\left(n-1\right)}\cdot 1800$ als $n$ oneven

$R_n={\mathrm{1,2}}^{\frac{1}{2}n}\cdot 3000$ als $n$ even en $R_n={\mathrm{1,2}}^{\frac{1}{2}\left(n-1\right)}\cdot 2000$ als $n$ oneven

De omtrek van de kamer wordt elk jaar $8\cdot \mathrm{0,0012}=\mathrm{0,0096}$ meter korter; dat scheelt dus $\mathrm{2,5}\cdot \mathrm{0,0096}=\mathrm{0,024}$ m² behang.

$b_n=60-\mathrm{0,024}\left(n-1\right)$

-

-

$1$

Als $u\left(0\right)=0$, dan is de limietwaarde $0$; bij elke positieve startwaarde is de limietwaarde $1$.

-

$2$ ongeveer

$2$

$2$

$3$

$\mathrm{3,9}$

Nee