Na $0$ weken heeft Anneke $235$ euro.
Het bedrag na $n$ weken is $23$ euro meer dan het bedrag na $n-1$ weken.

$b_n=235+n\cdot 23$

$235+n>1000\iff n>\frac{1000-235}{23}\mathrm{33,2}\dots$, dus na 34 weken.

$\{\begin{array}{l}{a}_0=1\\ a_n=2\cdot a_{n-1}\end{array}n=\mathrm{1,}\mathrm{2,}\mathrm{3,}\dots$

$a_n=2^n,n=\mathrm{0,}\mathrm{1,}\mathrm{2,}\mathrm{3,}\dots$

$112+6\cdot 168=1120$ euro.

$H_n=112+(n-1)\cdot 168$

$\{\begin{array}{l}{H}_1=112\\ H_n=H_{n-1}+168\end{array}n=\mathrm{2,}\mathrm{3,}\mathrm{4,}\dots$

Na één keer: $320-\frac{1}{8}\cdot 320=280$, na twee keer: $280-\frac{1}{8}\cdot 280=245$.

$\{\begin{array}{l}{g}_0=320\\ g_n=g_{n-1}-\frac{1}{8}\cdot g_{n-1}\end{array}n=\mathrm{1,}\mathrm{2,}\mathrm{3,}\mathrm{...}$

-

$g_n=320\cdot {\left(\frac{7}{8}\right)}^n$

$g_n<10$ als $n\ge 26$, dus na $26$ verdunningen.
Dat kun je bijvoorbeeld met een tabel op de GR zien.
(Of: $320\cdot {\left(\frac{7}{8}\right)}^n=10$ $\iff n=\hspace{0.17em}{}^{\frac{7}{8}}\log (\frac{10}{320})=\mathrm{25,9}$ dus na $26$ verdunningen.)

Door te vermenigvuldigen met $\mathrm{1,04}$.

$\{\begin{array}{l}{K}_0=1207\\ K_n=\mathrm{1,04}\cdot K_{n-1}\end{array}n=\mathrm{1,}\mathrm{2,}\mathrm{3,}\dots$

Als $n=54$, dus na $54$ jaar.

$K_n=1207\cdot {\mathrm{1,04}}^n$

$K_n-K_{n-1}=1207\cdot {\mathrm{1,04}}^n-1207\cdot {\mathrm{1,04}}^{n-1}={\mathrm{1,04}}^n\cdot \left(1207-\frac{1207}{\mathrm{1,04}}\right)\approx \mathrm{46,4}\cdot {\mathrm{1,04}}^n$

Het bedrag waarmee het kapitaal in het $n$-de jaar groeit.

6

$10$ meer dan bij $10$ ploegen, dus $55$ wedstrijden.

Door $n$ bij $c_n$ op te tellen.

$\{\begin{array}{l}{c}_2=1\\ c_{n+1}=c_n+n\end{array}n=\mathrm{2,}\mathrm{3,}\mathrm{4,}\dots$

-

$2\cdot c_7=7\cdot 6$, dus $c_7=\frac{1}{2}\cdot 7\cdot 6=21$.

$c_{11}=10+9+\dots +2+1=\frac{1}{2}\cdot 10\cdot 11=55$

$c_n=\frac{1}{2}n\left(n-1\right)$

$m_{20}$

$6000$ mg

Het ene konijn heeft nog geen jongen geworpen aan het begin van jaar $1$; aan het begin van jaar $2$ heeft het konijn één jong geworpen, dus zijn er twee.

Aan het eind van het jaar $n-1$ zijn er $u(n-1)$ konijnen. Daarvan zijn er $u(n-2)$ in hun tweede levensjaar en die krijgen jongen: er komen dus $u(n-2)$ jongen bij; dus $u\left(n\right)=u(n-1)+u(n-2)$ voor elk geheel getal $n>1$.

-

In het jaar $11$.

$u\left(40\right)=165580141$.

$u\left(2\right)=u\left(1\right)+2u\left(0\right)=1+2\cdot 2=5$; $u\left(3\right)=u\left(2\right)+2u\left(1\right)=5+2\cdot 1=7$.

-

$1048577$

$\{\begin{array}{l}u\left(n\right)=2^n+1\text{als}n\text{even}\\ u\left(n\right)=2^n-1\text{als}n\text{oneven}\end{array}$

$r_{10}$

Na $18\cdot 40=720$ dagen

$g_n=\frac{1+\left(n-1\right)\cdot 10}{n}$

$g_n>\mathrm{9,6}\iff n\ge 23$, dus na $23$ overhoringen

$\mathrm{5,}\mathrm{8,}\mathrm{11,}\mathrm{14,}\mathrm{17,}20$

$u_{20}=5+20\cdot 3=65$

$u_n=5+n\cdot 3$

$\mathrm{5,}\mathrm{15,}\mathrm{45,}\mathrm{135,}\mathrm{405,}1215$

$u_{20}=5\cdot 3^{20}=\mathrm{1,743}\dots \cdot {10}^{20}$

$u_n=5\cdot 3^n$, $n=\mathrm{0,}\mathrm{1,}\mathrm{2,}\dots$

$u_0=5$, dus $a=5$.
$u_1=8$, dus $a+b+c=8$, dus $b+c=3$.
$u_2=9$, dus $a+2b+4c=9$, dus $2b+4c=4\iff b+2c=2$.
Dus $2b+4c=4\iff b+2c=2$, dus $c=b+2c-\left(b+c\right)=2-3=\mathrm{‐}1$ en dan $b=4$.

$u_n=5+4\cdot n-n^2$, dus $u_{20}=5+4\cdot 20-{20}^2=\mathrm{‐}315$