1

a

Zie de figuur hieronder links.

b

Die is hetzelfde.

2

Zie de figuur hieronder rechts.

figuur bij opgave 2

figuur bij opgave 3

3

a

$3$ cm

b

Zie de figuur hieronder links.

4

a

$\vec{c}$

b

Zie de figuur hieronder rechts.

figuur bij opgave 4

figuur bij opgave 5

5

a

Het is de $0$ -vector, dus $\vec{0}$ .

b

Die zijn tegengesteld.

c

$\vec{C B}$

6

$‐ \vec{w}$ , $\vec{v} + \vec{w}$ , $\vec{w} - \vec{v}$

7

a

$\vec{0}$

b

$\vec{A B} + \vec{C D} + \vec{E F} = \vec{0}$

c

$\vec{B C} + \vec{D E} + \vec{F A} = \vec{0}$

d

Het bewijs gaat net zo.

e

Dan zijn de oker zijden evenwijdig en even lang, dus heb je een parallellogram, dus zijn de blauwe zijden ook evenwijdig en even lang.

8

$\frac{1}{2} \vec{w}$ , $\frac{1}{2} \vec{v} + \frac{1}{2} \vec{w}$ , $\vec{v} + \frac{1}{2} \vec{w}$ , $\frac{1}{2} \vec{v} - \frac{1}{2} \vec{w}$

9

a

$\vec{p} = 2 \frac{1}{2} \vec{a}$ en $\vec{q} = 2 \frac{1}{2} \vec{b}$

b

Enerzijds: $\vec{r} = 2 \frac{1}{2} \vec{c}$ en $\vec{c} = \vec{a} + \vec{b}$ ,
anderzijds: $\vec{r} = \vec{p} + \vec{q}$ invullen geeft: $2 \frac{1}{2} (\vec{a} + \vec{b}) = 2 \frac{1}{2} \vec{a} + 2 \frac{1}{2} \vec{b}$ .

10

a

b

De rechte lijn door $A$ en $B$ .

11

a

Zie de figuur hieronder links.

b

Zie de figuur hieronder rechts.

figuur bij onderdeel a

figuur bij onderdeel b

12

De stippellijnen door de 'punt' van $\vec{v}$ zijn evenwijdig aan de lijnen $a$ en $b$ .

13

a

b

De hoek is $180 ° - \tan^{‐ 1} (\frac{3,75}{3}) \approx 129 °$ ; $| \vec{v} | = \sqrt{3^{2} + {3,75}^{2}} \approx 4,8$ , dus de veerboot moet zelf $4,8$ km/u varen.

14

a

b

$| \vec{w} | = 3 \cdot sin (30 °) = 1 \frac{1}{2}$ , $| \vec{u} | = 3 \cdot \cos (30 °) = 1 \frac{1}{2} \sqrt{3}$

15

a

Zie linker figuur hieronder.

opgave 16a

opgave 16b

b

Zie rechter figuur hierboven.
De component langs $\vec{b}$ heeft lengte $12 \cdot cos (37 °) \approx 9,58$ .

16

a

b

Ja.