In hoofdstuk 2 heb je verschillende soorten toenames gezien.

$•$ Constante stijging	$•$ Afnemende stijging	$•$ Toenemende stijging
$•$ Constante daling	$•$ Afnemende daling	$•$ Toenemende daling

Maak bij elk van de verschillende toenames een schets.

Hieronder staat een grafiek.

De grafiek kan in vier delen worden beschreven. Vul hieronder telkens het juiste woord in. Kies daarbij uit afnemende of toenemende.

Eerst is er sprake van $...$ stijging, dan van $...$ daling, daarna van $...$ daling en ten slotte van $...$ stijging.

Je kunt uit de grafiek de toename van de kosten aflezen als $x$ toeneemt van $0$ tot $1$ , van $1$ tot $2$ , van $2$ tot $3$ , enzovoort. Een afname is ook een toename, maar een negatieve.

Lees de opeenvolgende toenames zo goed mogelijk af en zet ze in een tabel.

Om toenames duidelijk in beeld te krijgen, kun je een toenamediagram maken. Als $x$ toeneemt van $0$ tot $1$ , neemt $y$ toe met $65$ . Die toename geef je aan met een verticale streep bij $x = 1$ . Hieronder is een begin gemaakt met het maken van het toenamediagram. Deze figuur staat ook op het werkblad.

Leg uit hoe je in dit toenamediagram afnemende stijging kunt herkennen.

Leg uit hoe je in dit toenamediagram afnemende daling kunt herkennen.

Dezelfde vraag voor toenemende daling.

Gegeven is de formule $y = x^{2}$ .

Vul de volgende tabel verder in:

Teken het bijbehorende toenamediagram.

Wat valt je op aan dit toenamediagram?

Gegeven is de formule $y = 3 x - 7$ .

Vul de volgende tabel verder in:

Teken het bijbehorende toenamediagram.

Wat valt je op aan dit toenamediagram?

Gegeven is de formule $y = 4 - x^{2}$ .

Vul de volgende tabel verder in:

Teken het bijbehorende toenamediagram.

Wat valt je op aan dit toenamediagram?

Opmerking:

In plaats van telkens ‘toename van $y$ ’ te schrijven, wordt vaak de notatie $Δ y$ gebruikt. Spreek uit ‘delta $y$ ’.
Evenzo wordt met $Δ x$ bedoeld 'toename van $x$ '.
Het symbool $Δ$ is de Griekse hoofdletter D en komt van het Latijnse woord ‘differentia’, wat verschil betekent.

Hieronder staat het toenamediagram van een of andere grafiek. De grafiek begint in het punt $(0,2)$ .

Maak een schets van de bijbehorende grafiek.

Als je het goed hebt gedaan, dan heeft jouw grafiek een hoogste punt en een laagste punt. Zo’n hoogste punt noemen we een maximum en zo’n laagste punt heet een minimum.

Bij welke waarde van $x$ heeft de grafiek een maximum?

En bij welke waarde van $x$ heeft de grafiek een minimum?

Maak bij de onderstaande grafiek een toenamediagram met $Δ x = \frac{1}{2}$ .

In de grafiek zie je dat de functie maximaal is als $x = 2$ . Dit kun je ook aflezen uit het toenamediagram.

Hoe kun je in het algemeen uit een toenamediagram aflezen bij welke $x$ de functie ongeveer maximaal is?

Waarom kun je niet precies uit een toenamediagram aflezen bij welke $x$ het maximum van de functie ligt?

De grafiek heeft ook een minimum. Hoe kun je dit terugzien in het toenamediagram?

De formule $K = x^{3} - 10 x^{2} + 50 x$ geeft de kosten $K$ (in euro's) als er $x$ stuks van een product gemaakt worden. Het globale verloop van de grafiek zie je hieronder.

Bekijk de grafiek goed en kies telkens het juiste van de twee cursieve woorden.
Er is eerst sprake van toenemende/afnemende stijging en vervolgens van toenemende/afnemende stijging.

Bereken met de formule hoeveel de kosten toenemen, als de productie toeneemt van $0$ naar $1$ stuks, en van $1$ naar $2$ stuks. Controleer je antwoorden in de grafiek.

Bereken ook de overige toenames. Schrijf je antwoorden in een tabel:

Maak een toenamediagram bij deze grafiek.

Leg uit hoe je in dit toenamediagram toenemende stijging kunt herkennen.

Dezelfde vraag voor afnemende stijging.

Woodblock is een bedrijf dat gespecialiseerd is in het maken van tuinhuisjes. De financieel directeur van Woodblock heeft geïnventariseerd wat nu precies de kosten zijn voor het maken van de tuinhuisjes.
Hij kwam tot de formule: $K = ‐ 0,8 q^{3} + 24 q^{2} + 40 q + 1000$ . Hierbij is $K$ de kosten in euro's en $q$ het aantal geproduceerde tuinhuisjes. Het bedrijf heeft maar een beperkte capaciteit; er kunnen hoogstens $20$ huisjes per dag gemaakt worden.

Teken de grafiek op je GR. Neem als window X van $0$ tot $20$ en Y van $0$ tot $5000$ .

Wat zijn de kosten voor het maken van $10$ huisjes?

Wat zijn de gemiddelde kosten ( $G K$ ) per huisje bij een productie van $10$ huisjes?

De gemiddelde kosten per tuinhuisje hangen af van het aantal tuinhuisjes dat gemaakt wordt. In vraag c heb je $G K$ berekend als $q = 10$ .

Bereken ook de gemiddelde kosten bij een productie van $5$ , $15$ en $20$ huisjes.

Voor de gemiddelde kosten $G K$ per huisje geldt: $G K = ‐ 0,8 q^{2} + 24 q + 40 + \frac{1000}{q}$ .

Laat dit zien.

Bereken met de formule voor welk aantal huisjes de gemiddelde kosten $281,70$ euro bedragen.

Zoek uit bij welk aantal tuinhuisjes de gemiddelde kosten zo klein mogelijk zijn.

Hoeveel tuinhuisjes per dag kan het bedrijf het beste produceren? En waarom?

Opmerking:

Marginale kosten zijn de extra kosten die je maakt als je één stuk meer gaat produceren. Als bijvoorbeeld de totale kosten bij $5$ stuks gelijk zijn aan $€ 1700, -$ en bij $6$ stuks $€ 1950, -$ dan zijn de marginale kosten bij $5$ stuks $€ 250, -$ .

We werken verder met de formule voor $K$ van de vorige opgave. De marginale kosten noemen we $M K$ .

Bereken $M K$ als $q = 10$ , dat is $K (11) - K (10)$ .

Maak een tabel voor de marginale kosten zoals hieronder. Je kunt dit snel doen met je GR.

Wat is het verschil tussen een toenamediagram van $K$ en deze tabel van $M K$ ?

Bij welk aantal huisjes zijn de marginale kosten zo klein mogelijk?

Voor de marginale kosten geldt de formule:
$M K = ‐ 2,4 q^{2} + 45,6 q + 63,2$ .

Laat zien dat de waarden in je tabel overeenkomen met de waarden volgens deze formule.