1

$2 p (2 p + 4,5) - p^{2} = 120$
$3 p^{2} + 9 p - 120 = 0$
$p^{2} + 3 p - 40 = 0$
$(p + 8) (p - 5) = 0$
$p = ‐ 8$ of $p = 5$
Antwoord $p = ‐ 8$ voldoet niet, want $p > 0$ .
De afmetingen van de tuin zijn $2 \cdot 5 + 4,5 = 14,5$ bij $2 \cdot 5 = 10$ meter.

2

$x^{2} - 4 = 4 x - 4$ $x^{2} - 4 x = 0$ $x (x - 4) = 0$ $x = 0$ of $x = 4$	${(x - 4)}^{2} = 4 - x$ $x^{2} - 8 x + 16 = 4 - x$ $x^{2} - 7 x + 12 = 0$ $(x - 3) (x - 4) = 0$ $x = 3$ of $x = 4$
$(x + 4) (x - 4) = 4 - x$ $x^{2} - 16 = 4 - x$ $x^{2} + x - 20 = 0$ $(x + 5) (x - 4) = 0$ $x = ‐ 5$ of $x = 4$	${(x + 4)}^{2} = 16 x$ $x^{2} + 8 x + 16 = 16 x$ $x^{2} - 8 x + 16 = 0$ ${(x - 4)}^{2} = 0$ $x = 4$
${(x + 4)}^{2} = x (x + 4)$ $x^{2} + 8 x + 16 = x^{2} + 4 x$ $4 x = ‐ 16$ $x = ‐ 4$	${(x + 4)}^{2} = 16$ $x + 4 = 4$ of $x + 4 = ‐ 4$ $x = 0$ of $x = ‐ 8$

3

Noem de lengte van de dozen $x$ .
Inhoud grote doos $= 10 \cdot x \cdot 2 \frac{1}{2} x = 25 x^{2}$
Inhoud kleine doos $= 10 \cdot x \cdot 2 x = 20 x^{2}$

Vergelijking:
$20 x^{2} + 2000 = 25 x^{2}$
$2000 = 5 x^{2}$
$400 = x^{2}$
$x = 20$ of $x = ‐ 20$
Antwoord $x = ‐ 20$ voldoet niet, want $x > 0$ .
De afmetingen van de kleine doos zijn 10 bij 20 bij 40 cm.

4

Opp. hele tuin $= {(4 x + 48)}^{2}$
Opp. paden $= 400$
Opp. perken $= 9 \cdot 16^{2}$

Vergelijking:

Opp. hele tuin	$=$	Opp. paden $+$ Opp. perken
${(4 x + 48)}^{2}$	$=$	$400 + 9 \cdot 16^{2}$
${(4 x + 48)}^{2}$	$=$	$2704$
$4 x + 48 = 52$	of	$4 x + 48 = ‐ 52$
$4 x = 4$	of	$4 x = ‐ 100$
$x = 1$	of	$x = ‐ 25$

Antwoord $x = ‐ 25$ voldoet niet, want $x > 0$ .
Breedte van de paden zijn 1 meter.

5

$(36 - 2 x) (44 - 2 x) = 660$
$1584 - 160 x + 4 x^{2} = 660$
$4 x^{2} - 160 x + 924 = 0$
$x^{2} - 40 x + 231 = 0$
$(x - 7) (x - 33) = 0$
$x = 7$ of $x = 33$
Antwoord $x = 33$ voldoet niet, want dan wordt een zijde $44 - 2 \cdot 33 = ‐ 22$ meter.
Dus $x = 7$ meter.

6

a

Henk: $x \cdot (10 - 2 x) + 2 \cdot x \cdot 15 = ‐ 2 x^{2} + 40 x$
Erik: $15 \cdot x + 3 \cdot x \cdot (10 - x) = ‐ 3 x^{2} + 45 x$

Vergelijking:
$‐ 2 x^{2} + 40 x = ‐ 3 x^{2} + 45 x$
$x^{2} - 5 x = 0$
$x (x - 5) = 0$
$x = 0$ of $x = 5$
Breedte van de letter is 5 cm.

b

7,2 gram geeft een inhoud van 6 cm³

Vergelijking:
$‐ 2 x^{2} + 40 x + 6 = ‐ 3 x^{2} + 45 x$
$x^{2} - 5 x + 6 = 0$
$(x - 2) (x - 3) = 0$
$x = 2$ of $x = 3$

De breedte van de letter is 2 cm of 3 cm.

7

a

6 bij 4 bij 1 cm ; 6 bij 2 bij 2 cm

b

1 bij 1 bij 24 cm

c

lengte	breedte	hoogte	oppervlakte
1	1	24	98
1	2	12	76
1	3	8	70
1	4	6	68
2	2	6	56
2	3	4	52

d

Zie antwoord c.

e

Bij de afmeting 2 bij 3 bij 4 cm.

8

a

De mensen lopen elkaar een beetje in de weg.

b

$24 \cdot (10 - 4) = 144$ powerbanks
$25 \cdot (10 - 5) = 125$ powerbanks
$28 \cdot (10 - 8) = 56$ powerbanks
$n \cdot (10 - (n - 20))$

c

$n \cdot (10 - (n - 20)) = n \cdot (10 - n + 20) = n \cdot (30 - n)$

d

$25 \cdot (30 - 25) = 25 \cdot 5 = 125$ powerbanks

e

$n \cdot (30 - n) = 125$
$n = 5$ , want $5 \cdot 25 = 125$ powerbanks

e

$n \cdot (30 - n) = 216$

f

$n \cdot (30 - n) = 216$
$n^{2} - 30 n + 216 = 0$
$(n - 12) (n - 18) = 0$
$n = 12$ of $n = 18$

9

$x^{2} + {(x - 7)}^{2} = {(x + 1)}^{2}$
$x^{2} + x^{2} - 14 x + 49 = x^{2} + 2 x + 1$
$x^{2} - 16 x + 48 = 0$
$(x - 12) (x - 4) = 0$
$x = 12$ of $x = 4$
Antwoord $x = 4$ voldoet niet, omdat de hoogte van de driehoek dan negatief is.
Antwoord $x = 12$ .

10

$x^{2} + {(4 - x)}^{2} = 10$
$x^{2} + 16 - 8 x + x^{2} = 10$
$x^{2} - 4 x + 3 = 0$
$(x - 3) (x - 1) = 0$
$x = 3$ of $x = 1$
$x$ is de afstand van een hoekpunt tot het dichtstbijzijnde hoekpunt van het grote vierkant, dus alleen $x = 1$ voldoet.

11

Inhoud balk	$=$	$2 \cdot x \cdot x \cdot (x - 2) = 2 x^{3} - 4 x^{2}$
Opp. balk	$=$	$2 \cdot (2 x^{2} + x (x - 2) + 2 x (x - 2))$
	$=$	$2 \cdot (2 x^{2} + x^{2} - 2 x + 2 x^{2} - 4 x)$
	$=$	$10 x^{2} - 12 x$

Vergelijking:
$2 x^{3} - 4 x^{2} = 10 x^{2} - 12 x$
$2 x^{3} - 14 x^{2} + 12 x = 0$
$x^{3} - 7 x^{2} + 6 x = 0$
$x (x^{2} - 7 x + 6) = 0$
$x (x - 6) (x - 1) = 0$
$x = 0$ of $x = 6$ of $x = 1$
$x = 0$ en $x = 1$ voldoen niet, want $x - 2 > 0$ , dus $x > 2$ .
Afmetingen van de balk zijn 12 bij 6 bij 4.