1

a

Schrijf zonder haakjes en zo eenvoudig mogelijk.
$5 \cdot {(‐ 4 x)}^{2}$
$5 - {(4 x)}^{2}$
${(5 - 4 x)}^{2}$
$(5 - 4) x^{2}$

b

Schrijf zonder haakjes en zo eenvoudig mogelijk.
$‐ (2 x - y - 2 (x - y))$
$‐ (2 x - y) - 2 (x - y)$
$‐ (2 x - (y - 2 (x - y)))$
$2 x - (y - 2 (x - y))$

c

Schrijf zonder haakjes en zo eenvoudig mogelijk.
${(2 x - 5)}^{2}$
$‐ {(2 x - 5)}^{2}$
$2 {(x - 5)}^{2}$
${(2 (x - 5))}^{2}$

d

Schrijf zonder haakjes en zo eenvoudig mogelijk.
$3 (x + 1) (y - 2)$
$3 (x + 1) + (y - 2)$
$3 (x + 1) - (y - 2)$
$3 - (x + 1) - (y - 2)$

e

Schrijf als product van twee tweetermen.

$x^{2} + 10 x + 24$	$x^{2} - 25$
$x^{2} - 10 x - 24$	$x^{2} - 25 y^{2}$
$x^{2} + 10 x - 24$	$x y + x + y + 1$
$x^{2} - 10 x + 24$	$x y - x + y - 1$

2

Om een vierkant grasveld wordt een trottoir gelegd van 2,50 meter breed. Daarvoor zijn 800 tegels van 50 bij 50 cm nodig. We gaan de afmetingen van het grasveld berekenen. De lengte van het grasveld noemen we $x$ (m).

a

Wat is de oppervlakte van een trottoirtegel in m²?

b

Schrijf de oppervlakte van het trottoir als verschil van twee kwadraten.

c

Stel een vergelijking op voor $x$ en bereken daaruit $x$ .

d

Wat zijn de afmetingen van het grasveld?

3

Een appel en een kiwi wegen samen 340 g, een kiwi en een peer wegen samen 300 g en een appel en een peer wegen samen 400 g.
Noem het gewicht van de appel $a$ (gram).

a

Wat wegen dan de kiwi en de peer, uitgedrukt in $a$ ?

b

Stel een vergelijking op voor $a$ en los die op.

c

Wat weegt elk van de vruchten?

4

a

Bereken $1 \frac{1}{2} \cdot 2 \frac{1}{2}$ , $2 \frac{1}{2} \cdot 3 \frac{1}{2}$ , $3 \frac{1}{2} \cdot 4 \frac{1}{2}$ en $4 \frac{1}{2} \cdot 5 \frac{1}{2}$ .

De uitkomsten hebben een mooie regelmaat: ze zijn allemaal een geheel getal min een kwart.
Bijvoorbeeld $2 \frac{1}{2} \cdot 3 \frac{1}{2} = 8 \frac{3}{4}$ en $8 \frac{3}{4} = 9 - \frac{1}{4}$ .
En 9 heeft iets met de grootste van 2 en 3 te maken.

b

Wat?

c

Schrijf $(n - \frac{1}{2}) (n + \frac{1}{2})$ zonder haakjes.

d

Kun je nu uit je hoofd $9 \frac{1}{2} \cdot 10 \frac{1}{2}$ uitrekenen?

5

Op de getallenlijn zijn twee getallen aangegeven: $‐ x + 1$ en $2 x - 3$ .

a

Hoe groot is, uitgedrukt in $x$ , de afstand tussen deze twee getallen? Schrijf je antwoord zonder haakjes en zo eenvoudig mogelijk.

Midden tussen de getallen $‐ x + 1$ en $2 x - 3$ ligt het getal $3 x - 8 \frac{1}{2}$ .

b

Stel een vergelijking op voor $x$ en bereken $x$ .

6

Los op.

a

$x - (1 - x) + 8 = 3 (3 + x)$

b

$(x + 3) (x - 3) = (x + 1) (x - 3)$

c

$x - \frac{1}{2} (3 x + 4) = ‐ (2 \frac{1}{2} - x)$

7

Driehoek $A B C$ heeft zijden van 55, 45 en 30 mm. In de driehoek wordt de ingeschreven cirkel getekend; die raakt de zijden in de punten $D$ , $E$ en $F$ . De lijnstukken $A F$ en $A E$ zijn gelijk. Evenzo $B F$ en $B D$ en ook $C D$ en $C E$ .
De lengte van $A F$ noemen we $x$ (mm).

a

Druk de lengte van de andere lijnstukken uit in $x$ .

b

Stel een vergelijking op voor $x$ en los die op.

8

De punten $A$ , $B$ en $C$ liggen op een cirkel met middelpunt $M$ .
Stel dat $∠ C = 12 °$ en $∠ B = 38 °$ .

a

Bereken $∠ B A C$ en $∠ B M C$ .

Algemeen: noem $∠ C = c °$ en $∠ B = b °$ .

b

Druk $∠ B A C$ en $∠ B M C$ uit in $b$ en $c$ . Schrijf je antwoorden zonder haakjes en zo eenvoudig mogelijk.

Als je drie punten $A$ , $B$ en $C$ hebt op een cirkel met middelpunt $M$ , dan is er een relatie tussen $∠ B A C$ en $∠ B M C$ .

c

Welke?