In kubus $ABCD.EFGH$ met ribben 4 cm is een piramide met grondvlak $AMCD$ en top $H$ getekend. Hieronder zie je de drie aanzichten.

Ribbe $AM$ kun je alleen in het bovenaanzicht meten, ribbe $HC$ alleen in het vooraanzicht.
Ribbe $HM$ kun je in geen van de drie aanzichten meten.
De lengte van die ribbe kun je bijvoorbeeld vinden door 'tussenschot' $DMH$ op ware grootte te tekenen.

In de figuur zie je een uitslag van een driezijdige piramide. De ribben van het grondvlak zijn 2 cm en de opstaande ribben $2\frac{1}{2}$ cm.

Een uitslag is een bouwplaat zonder plakrandjes.

In de figuur staat een torentje.

$AH$ en $HC$ zijn buitendiagonalen. $EG$ en $TC$ zijn binnendiagonalen.

Vanuit $T$ kun je vier binnendiagonalen tekenen. In vlak $EFGH$ liggen twee binnendiagonalen. In balk $ABCD.EFGH$ heb je vier binnendiagonalen. Er zijn dus $10$ binnendiagonalen.
Er zijn $5·2=10$ buitendiagonalen.
Er zijn $16$ ribben. Dus er zijn $10+10+16=36$ verbindinglijntjes tussen de negen punten van de toren. Dat klopt met de formule uit hoofdstuk 2: het aantal verbindingslijntjes tussen $9$ punten is $9·8:2=36$.

Je kunt de lengte van een verbindingslijntje niet altijd in een ruimtelijke tekening meten. Dat kun je wel door een vlak waar dat lijntje in ligt, op ware grootte te tekenen.

Voorbeeld

Veronderstel dat het grondvlak van het torentje hiernaast 3 bij 3 cm is, dat vlak $EFGH$ op hoogte 4 cm ligt en $T$ op hoogte 7 cm. Als je de lengte van $EG$ wil weten, teken je een vierkant van 3 bij 3 cm en meet de lengte van een diagonaal. Je vindt $EG=\mathrm{4,2}$ cm.
Als je de lengte van $TC$ wil weten teken je driehoek $ACT$. Die is "onder aan de basis" 4,2 cm breed (want $AC$ is even lang als $EG$) en $T$ ligt daar midden boven op hoogte 7 cm. Je vindt: $TC=\mathrm{7,3}$ cm

Euclides bewees dat er vijf regelmatige veelvlakken zijn.

• het regelmatige viervlak (een driezijdige piramide waarvan alle zes de ribben even lang zijn)

• het regelmatige zesvlak (de kubus)

• het regelmatige achtvlak (zie hiernaast)

• het regelmatige twaalfvlak (zie hiernaast)

• het regelmatige twintigvlak (zie hiernaast)

Je kunt in een ruimtelijke figuur systematisch tellen.

Voorbeelden

Het aantal ribben in een regelmatige twaalfvlak bereken je als volgt. Er zijn 12 vijfhoekige grensvlakken. Elk grensvlak heeft 5 ribben. Elke ribbe ligt in twee grensvlakken. Het aantal ribben van het regelmatige twaalfvlak is dus $5·12:2=30$.
Het aantal buitendiagonalen van een zevenzijdig prisma bereken je als volgt.
In een zevenhoek heb je $7·6:2-7=14$ diagonalen. Boven heb je dus 14 diagonalen, onder ook. In elk rechthoekig grensvlak heb je er 2. In totaal heb je $14+14+7·2=42$ buitendiagonalen.