is een vierdegraads vergelijking, omdat de hoogste macht van
in deze vergelijking 4 is.
is een zesdegraads vergelijking.
is een tweedegraads vergelijking.
is een eerstegraads vergelijking. Eerstegraads vergelijkingen heb je al in hoofdstuk 14 leren oplossen.
We kunnen sommige hogeregraads vergelijkingen oplossen, zoals: en .
Van welke graad zijn deze twee vergelijkingen?
De vergelijking lijkt veel op de vergelijking . Hoe je deze twee vergelijkingen oplost, zetten we naast elkaar.
|
|
|
|
|
|
of |
|
ofof |
Merk op dat het ontbinden in factoren bij de nieuwe vergelijking (rechts) in twee stappen gaat. De extra stap is: " buiten haakjes halen". We zijn dit soort vergelijkingen al in paragraaf Systematisch oplossen tegengekomen.
Los op:
De vergelijking ziet er misschien wat moeilijk uit. Ook deze lijkt veel op de vergelijking . Hoe je deze twee vergelijkingen oplost, zetten we naast elkaar.
|
|
|
|
|
|
of |
ofofof |
Merk op dat bij de vergelijking rechts de plaats heeft ingenomen van in de vergelijking links.
Los op:
|
|
|
|
en 25 is een kwadraat. en dat is ook een kwadraat. We vermoeden dat het product van vier opeenvolgende gehele getallen vermeerderd met 1 een kwadraat is.
Controleer dit vermoeden als het kleinste getal 4 is. Ook als het kleinste getal 21 is.
We gaan het vermoeden bewijzen. We nemen daarvoor de vier opeenvolgende gehele getallen , , en .
Welke vergelijking kun je nu opschrijven?
Schrijf de vergelijking zonder haakjes en zo eenvoudig mogelijk.
Laat zien dat de uitkomst van c een kwadraat is.