Van een rechthoekige driehoek zijn de zijden $x$ , $x + 2$ en $x + 4$ .

Stel een vergelijking op voor $x$ (stelling van Pythagoras).

Bepaal $x$ .

Als het goed is, heb je een positieve en een negatieve waarde voor $x$ gevonden, namelijk 6 en $‐ 2$ .
Omdat het om een lengte gaat, vervalt het antwoord $x = ‐2$ .
De conclusie is dat alleen het antwoord $x = 6$ voldoet aan de vraag.

Zoals je weet, geldt $3^{2} + 4^{2} = 5^{2}$ .
Ook geldt $10^{2} + 11^{2} + 12^{2} = 13^{2} + 14^{2}$ .

Voor welke zeven positieve opeenvolgende getallen geldt: $\dots^{2} + \dots^{2} + \dots^{2} + \dots^{2} = \dots^{2} + \dots^{2} + \dots^{2}$ , dus de som van de kwadraten van de eerste vier getallen is gelijk aan de som van de kwadraten van de laatste drie getallen.

(hint)

Stel een vergelijking op en los deze op.

Wat is het kleinste getal van negen positieve opeenvolgende getallen, waarvan de som van de kwadraten van de kleinste vijf getallen gelijk is aan de som van de kwadraten van de grootste vier?

(hint)

Stel een vergelijking op en los deze op.

De plattegrond van een lokaal heeft een totale oppervlakte van 181 m². De maten in het plaatje zijn in meters.

Stel een vergelijking op voor $x$ en bereken hoe groot $x$ is.

We bekijken drie terrassen, betegeld met vierkante tegels. In de plaatjes is aangegeven hoeveel tegels er langs de randen liggen.
Terras a is betegeld met 260 tegels, terras b met 405 tegels en terras c met 168 tegels.
Stel bij elk van de terrassen een vergelijking op voor $x$ en los die vergelijking op.

Bij een voorstelling in de schouwburg Junushoff in Wageningen kost een kaartje € 25,-. De schouwburg geeft bij die voorstelling korting aan groepen van meer dan 10 personen. Dat gaat zo:

een groep van 11 personen krijgt op elk van de 11 kaartjes € 0,50 korting;
een groep van 12 personen krijgt op elk van die 12 kaartjes een korting van € 1,-;
een groep van 13 personen krijgt op elk van de 13 kaartjes een korting van € 1,50.
Zo gaat dat door tot een groep van 30 personen.
Bij een groep van 30 of meer personen is de korting op elk kaartje € 10,-.

Een groep van 17 personen bezoekt die voorstelling.

Bereken de totale entreeprijs van de groep.

Een groep van $x$ personen (met $11 \leq x \leq 30$ ) bezoekt die voorstelling.

Laat zien dat de totale entreeprijs van de groep, uitgedrukt in $x$ , gelijk is aan $‐ 0,5 x^{2} + 30 x$ .

Bereken $x$ , als gegeven is dat deze totale entreeprijs € 432,- is.

We bekijken twee dierenpensions waarin een aantal katten en een aantal honden wonen. In beide pensions is het product van het aantal katten en het aantal honden 210.

In het ene pension zijn er 11 katten meer dan honden. Noem het aantal honden $h$ .

Stel een vergelijking op en bereken het aantal honden en katten.

In het andere pension is het totaal aantal dieren 37.

Bereken het aantal honden en katten door een vergelijking op te lossen.

In plaats van een vergelijking op te lossen, hadden we ook een tabel kunnen maken.

Maak een tabel waarbij het product van het aantal katten en het aantal honden 210 is en bepaal de antwoorden van vraag a en b met deze tabel.

Een kubus met ribbe 5 is gemaakt van kleine kubusjes met ribbe 1. Uit de kubus worden in het midden drie hele rijen weggehaald. Je kunt dus vanuit alle kanten door de kubus heen kijken. Daarna wordt het in een pot verf gedompeld.

Hoeveel van de kleine kubusjes hebben nu precies één geverfde kant?

Zelfde vraag als de ribbe van de kubus 7, 9 en 11 is.

We nemen een kubus met ribbe $n$ en noemen het aantal kubusjes met precies één geverfde kant $A$ .

Toon aan dat de formule $A = 6 n^{2} - 12 n - 66$ geldt, als $n$ oneven is én $n \geq 5$ .

(hint)

Reken apart uit hoeveel kubusjes er aan de buitenkant aan één kant geverfd zijn en hoeveel er binnenin aan één kant geverfd zijn.

Een kubus met ribbe $n$ bestaat uit 5328 kleine kubusjes waarvan precies één kant geverfd is.

Bereken $n$ .

Landbouwer Berends heeft een vierkant stuk land. Het stuk land van Ermers dat er naast ligt, is 30 meter korter en 40 meter smaller dan het land van Berends.
De oppervlakte van het stuk land van Berends is twee keer zo groot als het land van boer Ermers.
Wat zijn de afmetingen van de twee stukken land?
Bereken die afmetingen door het oplossen van een vergelijking.

De kamer van Maaike is vierkant. Er loopt een balkon langs dat even lang is als haar kamer. Het balkon is 2 meter breed. De oppervlakte van de kamer en het balkon samen is 24 vierkante meter.
Stel een vergelijking op en bereken daarmee de lengte van de kamer van Maaike.

Een vierkant en vier rechthoeken van 6 bij $x$ cm worden zo neergelegd dat een groot vierkant ontstaat. De oppervlakte van dit grote vierkant is 441 cm².
Bereken de lengte van de diagonaal $d$ van het vierkant.