21.5 De oppervlakte van allerlei veelhoeken >

De oppervlakte van een driehoek vervolg

De gegevens staan in het plaatje.

Bereken de oppervlakte van driehoek $A B C$ .

Eén van de andere zijden van de driehoek kun je nu ook berekenen.

Welke zijde? Hoe lang is die?

Hiernaast is een gelijkbenige driehoek getekend.
We gaan de oppervlakte van de driehoek berekenen. We kiezen als basis de zijde van lengte $12$ .

Bereken met de stelling van Pythagoras de bijbehorende hoogte.

Bereken de oppervlakte van de driehoek.

Hiernaast is een ruit getekend. De vier zijden hebben lengte $\sqrt{20}$ en de korte diagonaal $B D = 4$ .
De diagonalen in een ruit delen elkaar doormidden en staan loodrecht op elkaar.

Bereken de lengte van de lange diagonaal.

(hint)

De ruit bestaat uit twee gelijkbenige driehoeken. Kijk naar opgave 29.

Bereken de oppervlakte van de ruit.

$A B C D$ is een vierhoek met een rechte hoek in $B$ . De lengten van de zijden staan in de figuur.

Bereken de oppervlakte van de vierhoek.

(hint)

Verdeel de vierhoek in twee driehoeken.

De oppervlakte van een trapezium

Een timmerman heeft uit een plank van $20$ cm breed een trapezium gezaagd; zie plaatje.

Bereken de oppervlakte van het trapezium.

(hint)

Verdeel het trapezium in twee driehoeken.

Een trapezium kun je verdelen in twee driehoeken, zie figuur. Als je de zijden boven en onder als basis neemt, vind je voor de oppervlakte van het trapezium:
$\frac{1}{2} \times$ zijde boven $\times$ hoogte $+$ $\frac{1}{2} \times$ zijde onder $\times$ hoogte $=$
$\frac{1}{2} \times$ hoogte $\times$ (zijde boven $+$ zijde onder).

De evenwijdige zijden van een trapezium hebben lengte $a$ en $b$ en bijbehorende hoogte van het trapezium is $h$ .
De oppervlakte van het trapezium is dan: $\frac{1}{2} \cdot h \cdot (a + b)$ .

Voorbeeld:

Het trapezium hiernaast heeft oppervlakte $\frac{1}{2} \cdot 6 \cdot (9 + 4) = 39$ .

Het trapezium hiernaast heeft twee rechte hoeken. De evenwijdige zijden hebben lengte $8$ en $5$ . De oppervlakte van het trapezium is $26$ .

Bereken de hoogte van het trapezium.

Bereken de omtrek van het trapezium.

$A B C D$ is een trapezium ( $A B$ en $C D$ zijn evenwijdig).

Beredeneer dat de driehoeken $A S D$ en $B S C$ dezelfde oppervlakte hebben.

De oppervlakte van een vlieger

Een vlieger heeft twee rechte hoeken en zijden van $5$ en $12$ cm.

Bereken de oppervlakte van de vlieger.

Bereken de lengte van de lange diagonaal.

Bereken de lengte van de korte diagonaal.

Wanneer je bij opgave 33 het antwoord van b en c met elkaar vermenigvuldigt krijg je het dubbele van het antwoord bij a.
Dat is geen toeval. Door handig knippen zie je dat de vlieger tweemaal in een rechthoek past.

Een vlieger is een halve rechthoek.
De oppervlakte van een vlieger is de helft van het product van de diagonalen, dus $\frac{1}{2} \cdot a \cdot b$ .

De zijden van een vlieger zijn $29$ cm en $52$ cm. Het korte dwarslatje is $40$ cm.

Bereken de lengte van het andere latje.

De vlieger is uit een rechthoekig stuk papier geknipt; zie het plaatje.

Hoe groot is de oppervlakte van dat stuk papier?

Hoe groot is de oppervlakte van de vlieger?

De diagonalen van een vierhoek staan loodrecht op elkaar. De ene diagonaal is $3$ cm lang en de andere $4$ cm.
Bereken de oppervlakte van de vierhoek.

Wil je meer oefenen met oppervlaktes berekenen?
Probeer dan eens de domino: Oppervlaktes berekenen.