De Chinese wiskundige legpuzzel tangram bestaat uit zeven stukken. De kleinste twee zijn driehoeken. De oppervlakte van een zo’n driehoek noemen we 1.
Wat is dan de oppervlakte van de andere stukken?
Teken zelf nog meer stippellijnen.
Wat is de oppervlakte van het hele tangram?
Knip het werkblad uit en probeer met de vormen de dieren na te maken.
De bovenrand van de figuur is puntsymmetrisch. Het symmetriepunt is aangegeven.
Wat is de oppervlakte van de figuur?
Maak eerst een rechthoek, zie figuur.
Je kunt een rechthoek van bij cm verknippen in twee stukken waarmee je driehoek A kunt leggen en ook in twee stukken waarmee je driehoek B kunt leggen.
Geef op het knipblad de lijnen aan waarlangs je moet knippen.
Wat is de oppervlakte van de twee driehoeken?
Door een figuur te verknippen kan je soms een figuur leggen waarvan je de oppervlakte eenvoudiger kunt berekenen.
Je kunt de stelling van Pythagoras voor de rechthoekige driehoek met rechthoekszijden
en
en schuine zijde algebraïsch maar ook met oppervlakte formuleren.
Algebraïsch:
Met oppervlakte:
de oppervlakte van de vierkanten op de rechthoekszijden samen is gelijk aan de oppervlakte
van het vierkant op de schuine zijde.
In de figuur: de oppervlakte van het oker en het groene vierkant samen is gelijk aan
de oppervlakte van het blauwe vierkant.
Aan het eind van de 19e eeuw liet de amateur wiskundige Henry Perigal in zijn boek "Geometric disections
and transpositions" het volgende zien.
Als je het oker vierkant volgens de stippellijnen verknipt, kun je met de stukken
en het groene vierkant precies het blauwe vierkant bedekken.
Op die manier gaf hij een bewijs van de stelling van Pythagoras.
Knip de figuren op het werkblad uit en laat zien hoe dat gaat.
Als het niet lukt,
kun je de applet
puzzle de Perigal
gebruiken.
Als je verder wil puzzelen: op het werkblad staat een tweede figuur zonder kniplijnen.
Teken de kniplijnen van Perigal.
In het laatste onderdeel van deze paragraaf gaan we proberen om verknippen te gebruiken om delen van cirkels te verknippen tot eenvoudigere figuren.
Leonardo da Vinci verdeelde onderstaande figuren (hij noemde ze een paraplu en een bijl) in delen en maakte er een vierkant van.
Hoe deed hij dat? Probeer deze puzzel op te lossen en treed Leonardo da Vinci's voetsporen.
De vijf even grote blauwe cirkels in de tekening raken elkaar. De middelpunten van
de buitenste cirkels zijn de hoekpunten van een vierkant.
Welk deel van het blauwe gebied ligt binnen het vierkant?
