21.2  Omtrek en oppervlakte >
Omtrek
1

Bekijk de plattegrond. Iemand gaat van A naar B . Hij kan uit twee routes kiezen: linksom en rechtsom.

a

Welke route is het langst? Waarom?

Een rechthoek is verdeeld in twee stukken. Het gekleurde deel is duidelijk groter dan het witte.

b

Welk stuk heeft de grootste omtrek, het gekleurde of het witte?

De omtrek van een vlakke figuur is de totale lengte van de buitenkant.
Leg in gedachten een touwtje rond de figuur, precies over de rand.
Trek het touwtje strak en meet de lengte ervan op.
Zo kun je de omtrek van elke figuur bepalen.
Het is ook de afstand die je aflegt wanneer je over de rand rondom de figuur loopt.
Het woord omtrek is waarschijnlijk bedacht door Simon Stevin (1548-1620), een wiskundige en uitvinder uit Vlaanderen.

2
a

Wat is de omtrek van een vierkant met zijde 2  cm?

b

Wat is de omtrek van een regelmatige zeshoek met zijde 1,5  cm?

3

Els en Fiona knippen beiden een rechthoekig velletje papier van 20 bij 30  cm precies doormidden.
Ze hebben allebei twee nieuwe rechthoeken gekregen.

Hebben Els’ rechthoeken dezelfde omtrek als Fiona’s rechthoeken?
Wat is het verschil tussen de omtrekken?

(hint)
De rechthoeken hebben verschillende omtrek. Dat zit hem in de verschillende lengtes van de kniplijnen.
Oppervlakte van rechthoeken
4
a

Weet je nog hoe je een oppervlakte van een rechthoek kan berekenen?

b

Hoe bereken je de zijde van een vierkant als je de oppervlakte kent?

De snelweg tussen Arnhem en Nijmegen is 20  km lang en 18  meter breed.

c

Wat zijn de afmetingen van het vierkant dat je met dezelfde hoeveelheid materiaal kunt asfalteren (even dik als op de snelweg)?

(hint)
Let op de eenheden.

Van een rechthoek bereken je de oppervlakte door zijn lengte en breedte te vermenigvuldigen. Als de lengte en breedte gegeven zijn in cm, vind je de oppervlakte in cm2. Als lengte en breedte gegeven zijn in m, vind je de oppervlakte in m2, enz.

5
Een rechthoekig pleintje van 3 bij 1,5  meter is betegeld. Een tegel is 1 bij 1  dm.
a

Hoeveel tegels passen er langs een korte zijde van het plein?
En hoeveel langs een lange zijde?

b

Hoeveel tegels passen er op het plein?

De oppervlakte van één tegel is 1  dm2.

c

Hoeveel dm2 is de oppervlakte van het plein?

6
8

Met tegels van 40 bij 60  cm kun je een terras van 4,20  meter bij 8  meter leggen, zonder ze te snijden.

Hoe?

7
9

Een tuin heeft een oppervlakte van 30  m2 en is verdeeld in drie rechthoekige stukken. Het stuk voor de bloemen is 2  m breed en heeft een oppervlakte van 10  m2. Het stuk met de aardbeien is 3  m breed.
Hoeveel m2 is het stuk voor de bonen?

6s
8s
a

Hoeveel tegels van a bij b passen op een rechthoek van 7 a bij 3 b ?

b

Hoeveel blokken van a bij b bij c passen er in een doos van 2 a bij 3 b bij 4 c ?

7s
9s

Een rechthoek is verdeeld in zeven vierkanten. De zijden van de oker vierkanten aan de rechterkant zijn allemaal 8 .
Wat is de zijde van het grote rode vierkant?

(hint)
10

Alle rechthoeken die je van zes lucifers kunt maken hebben dezelfde vorm: twee lucifers lang en één lucifer breed.
Je moet nu een rechthoek maken van 14 lucifers.

a

Teken alle mogelijke verschillende rechthoeken die je kunt maken.

Zeg dat de lengte van een lucifer 1  eenheid is.

b

Wat is dan de oppervlakte van elk van die rechthoeken?