1

Fred heeft een aantal vissen gevangen. Als hij drie keer zoveel vissen had gevangen, dan had hij $12$ vissen meer gevangen.

Noem het aantal vissen dat Fred heeft gevangen $x$ .

Stel een vergelijking op voor $x$ en bereken hiermee hoeveel vissen Fred gevangen heeft.

2

Drie repen chocolade kosten $6$ euro meer dan één reep.

Noem de prijs, in euro, van één reep chocolade $x$ .

Stel een vergelijking op in $x$ en bereken hiermee hoeveel één reep chocolade kost.

3

Los de volgende vergelijkingen op. Je hoeft je antwoord niet te controleren.

a

$2 x - 6 = 4 x + 2$

b

$5 x - 3 = 11 - 2 x$

c

$12 - 3 x = 3 x - 12$

d

$‐ x + 2 = ‐ 3 x + 4$

4

In de wei lopen kippen en koeien. Ik telde $36$ koppen en $100$ poten. Hoeveel kippen en hoeveel koeien lopen er in de wei?

Noem het aantal kippen $x$ .

Stel een vergelijking op voor $x$ en bereken hiermee het antwoord.

(hint)

Het aantal koeien is $... - x$ .

5

Los de volgende vergelijkingen op. Controleer ook je antwoord.

$10 x - 1 = 4 x + 2$	$8 - 5 x = x - 22$

$3 x - 7 = 6 x + 8$	$3 (x - 2) = 5 (x - 4)$

$11 - 2 x = 3 (1 - 2 x)$	$2 (3 x - 1) = 4 x + 3$

$x = 4 (x - 1) + 4$

6

Gerd weegt $25$ kg minder dan Ton. Ton is $12$ kg zwaarder dan Janneke. Met z’n drieën wegen we $308$ kg.
Noem het gewicht van Janneke $x$ .

a

Druk het gewicht van Ton en Gerd uit in $x$ . Schrijf je antwoorden zo eenvoudig mogelijk.

b

Hoe zwaar is ieder? Stel hierbij een vergelijking op in $x$ en los hem op.

7

Dennis en Brenda spelen Mens-erger-je-niet. Omdat Dennis minder sterk speelt dan Brenda, hebben ze het volgende afgesproken.

als Brenda een spelletje wint, krijgt ze $2$ punten,
als Dennis een spelletje wint, krijgt hij $3$ punten,
de verliezer krijgt geen punten.

Op een gegeven moment zijn er achttien spelletjes gespeeld. Brenda heeft er daarvan $x$ gewonnen.

a

Hoeveel punten heeft Brenda? En hoeveel punten heeft Dennis? (Druk je antwoord uit in $x$ )

Brenda blijkt na de achttien spelletjes een voorsprong van $6$ punten te hebben.

b

Leid hieruit een vergelijking af voor $x$ en los die op.

8

Tot mijn honderdste verjaardag heb ik nog een aantal jaren te leven. Mijn leeftijd nu is tweederde van dát aantal jaren.

Hoe oud ben ik nu?

9

Los de volgende vergelijkingen op. Je hoeft je antwoord niet te controleren.

a

$\frac{1}{2} (4 x - 2) = ‐ 3 (x - 2) + 3$

b

$\frac{2}{3} x - \frac{3}{5} = \frac{1}{5} x - 2$

(hint)

Vermenigvuldig eerst met $15$ .

c

$\frac{1}{2} (5 - \frac{2}{3} x) = \frac{1}{2} + \frac{1}{3} x$

d

$‐ \frac{3}{4} (x - 4) = \frac{2}{3} (3 - x) + 6$

10

Los de volgende vergelijkingen op. Controleer ook je antwoord.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{2} x + 1) = 3 x - 5$	$\frac{1}{2} (x - \frac{1}{3}) = \frac{1}{4}$

$0,1 x - 3 = 1 + 0,3 x$	$\frac{5 x}{3} = x + 1$

$\frac{x + 1}{2} = 8 - 2 x$	$\frac{6 - 3 x}{x} = 3$

$\frac{6 - 2 x}{2 x + 5} = \frac{2}{3}$

11

Hoek $Q$ in driehoek $P Q R$ is $12 °$ groter dan hoek $P$ . Hoek $R$ is twee keer zo groot als hoek $Q$ .
De grootte van hoek $Q$ noemen we $q$ .

a

Druk hoek $P$ en hoek $R$ uit in $q$ .

b

Hoe groot zijn de hoeken van driehoek $P Q R$ ? Stel een vergelijking op in $q$ en los die op.

12

Van een vierkant zijn de zijden $2 x - 6$ cm en van een rechthoek zijn de zijden $x + 12$ en $x - 9$ cm.

Bereken $x$ als de omtrek van het vierkant $16$ cm meer is dan de omtrek van de rechthoek. Wat zijn de zijden van het vierkant en van de rechthoek?
Stel hierbij een vergelijking op in $x$ en los die op.
Maak eventueel een schets van de situatie.

13

Janneke koopt voor het verjaardagsfeestje van Teun in de supermarkt zakjes snoep en drinken. Een fles drinken is twee keer zo duur als een zakje snoep. Acht zakjes snoep en vijf flessen drinken kosten $€ 9,72$ .
Noem de prijs van een fles drinken $d$ .

Stel een vergelijking op in $d$ en bereken daarmee de prijs van een zakje snoep en een fles drinken.

14

Erik heeft $7$ jongens meer als klasgenoot dan meisjes. In zijn klas zijn er twee keer zoveel jongens als meisjes. In deze klas zit ook Janneke. We vragen ons af hoeveel meisjes zij heeft als klasgenoot.

Noem het aantal jongens $j$ en het aantal meisjes $m$ .

a

Welke twee vergelijkingen tussen $j$ en $m$ volgen hieruit?

b

Schrijf beide vergelijkingen in de gedaante $j = ...$ .

c

Stel een vergelijking op en bereken hoeveel meisjes Janneke als klasgenoot heeft.

15

In de figuur zie je een grafiek van de rit van een Opel die op een snelweg om precies $12.00$ uur het km-paaltje $30,0$ passeert.

a

Hoe hard rijdt de Opel (in km per uur)?

De veel te hard rijdende Opel wordt door de rijkspolitie opgemerkt en die zet de achtervolging in. Om $12.02$ passeert de Porsche van de rijkspolitie het km-paaltje $30,0$ . Hij achtervolgt de Opel met een snelheid van $180$ km per uur.

b

Neem de tijd-afstandtabel over en vul hem in.

aantal minuten over twaalf	$0$	$2$	$5$	$10$	$15$
afstand Opel tot begin van de weg	$30$
afstand Porsche tot begin van de weg		$30$

c

Wat is de afstand van de Opel tot het begin van de weg om $t$ minuten over $12$ ? En van de Porsche?

In de figuur hiernaast zie je de tijd-afstandgrafiek voor de Porsche en de Opel in één rooster.

We willen weten op welk moment de Porsche de Opel inhaalt.

d

Stel een vergelijking op waarmee je dit tijdstip kunt berekenen en los deze vergelijking op.

e

Op hoeveel km vanaf het begin van de weg wordt de Opel ingehaald door de Porsche?

f

Op welk tijdstip reed de Porsche twee kilometer achter de Opel? Stel een vergelijking op en los deze op.

g

Bij welk kilometerpaaltje is de Opel dan? En bij welk de Porsche?

16

Een kaars brandt regelmatig. Na $42$ minuten branden is hij nog $29$ cm lang, na $75$ minuten is hij nog $18$ cm lang.

a

Hoeveel cm wordt de kaars per minuut korter? Wat was de oorspronkelijke lengte van de kaars?

b

Druk de lengte $l$ (in cm) uit in het aantal minuten $t$ dat de kaars gebrand heeft.

Tegelijk met deze kaars werd een andere, wat dunnere kaars aangestoken. Deze dunne kaars was oorspronkelijk $52$ cm lang en hij wordt elke minuut een halve cm korter.

c

Druk ook voor deze kaars zijn lengte uit in het aantal minuten $t$ dat hij gebrand heeft.

In de figuur is voor beide kaarsen de tijd-lengte-grafiek getekend.

d

Bereken met behulp van een vergelijking na hoeveel minuten branden de twee kaarsen even lang zijn.

e

Hoe lang zijn de kaarsen dan?

17

Negentig leerlingen kopen elk een rekenmachine. Een deel van de leerlingen koopt er een van het merk Casio; deze kosten $€ 8, -$ per stuk. De rest koopt er een van het merk Texas. Deze kosten $€ 10, -$ per stuk.

Stel dat $20$ leerlingen een Casio kopen.

a

Hoeveel leerlingen kopen er dan een Texas?

b

Hoeveel moet er dan in totaal betaald worden voor de $90$ rekenmachines?

c

Neem de tabel over en vul hem verder in.

aantal Casio	$20$	$40$	$60$	$80$
aantal Texas
totaalprijs

Voor de negentig machines wordt in totaal $€ 782, -$ betaald. We willen weten hoeveel leerlingen een Casio hebben besteld en hoeveel leerlingen een Texas.

Het aantal leerlingen dat een rekenmachine van merk Casio koopt noemen we $x$ .

d

Hoeveel leerlingen hebben er dan een Texas besteld (uitgedrukt in $x$ )?

e

Hoeveel is er in totaal voor de Casio's betaald (uitgedrukt in $x$ )? En hoeveel is er voor de Texassen betaald (ook uitgedrukt in $x$ )?

f

Stel een vergelijking op voor $x$ en los die op. Controleer je antwoord.

g

Hoeveel machines worden er van elk van de twee merken gekocht?

18

Tim en Tom spelen een spelletje ping-pong. We bekijken de stand op een zeker moment. Als Tim twee punten meer zou hebben, dan zou hij twee keer zoveel punten hebben als Tom. Als Tim vier punten minder zou hebben, dan had Tom twee keer zoveel punten als Tim.

We vragen ons af hoeveel punten Tim heeft en hoeveel Tom.

Noem het aantal punten dat Tom heeft $x$ en het aantal punten dat Tim heeft $y$ .

a

Welke twee vergelijkingen tussen $x$ en $y$ volgen hieruit?

b

Schrijf beide vergelijkingen in de gedaante $x = ...$ .

c

Stel een vergelijking op en bereken hoeveel punten Tim heeft.

d

Hoeveel punten heeft Tom dan?

19

Ben gaat een nieuwe auto kopen. Hij heeft gekozen voor de Ford Escort, die zowel met een benzine- als met een dieselmotor geleverd kan worden. Vanwege zijn beroep rijdt Ben veel en hij vraagt zich dan ook af of hij een diesel aan zal schaffen. De brandstofprijs per gereden kilometer is voor diesel $€ 0,11$ en voor benzine $€ 0,15$ . Daartegenover staat dat de dieselauto aan belasting en verzekering per jaar $€ 3520, -$ kost en de benzineauto maar $€ 2240, -$ .

We vragen ons af hoeveel kilometer per jaar Ben minstens moet rijden, om met een dieselauto goedkoper uit te zijn.

Het aantal kilometers dat Ben per jaar rijdt, is $k$ .

a

Bereken $k$ in het geval dat de kosten per jaar voor de dieselauto en de benzineauto even hoog zijn. Hoe hoog zijn de kosten in dat geval voor beide auto’s?

b

Hoeveel km per jaar moet Ben rijden om met een dieselauto goedkoper uit te zijn?

20

Truus doet bij de melkboer boodschappen voor zichzelf en haar buurvrouw Henny. Voor zichzelf koopt ze $5$ pakken melk en $3$ pakken yoghurt. Voor Henny koopt ze $7$ pakken melk en $5$ pakken yoghurt. Ze heeft aan de melkboer gevraagd om op te schrijven hoeveel ze zelf moet betalen en hoeveel Henny. Als Truus bij Henny komt om af te rekenen, blijkt de melkboer er een raadsel van te hebben gemaakt. Op het briefje staat het volgende.

Een pak yoghurt kost $20$ cent meer dan een pak melk. De $12$ pakken melk en de $8$ pakken yoghurt kosten samen $€ 14, -$ .

De prijs, in centen, van een pak melk noemen we $m$ .

a

Hoeveel kosten de $12$ pakken melk en hoeveel de $8$ pakken yoghurt? Druk je antwoorden uit in $m$ .

b

Stel een vergelijking op voor $m$ en los die op. Hoeveel moet Truus betalen en hoeveel moet Henny betalen?