21.4 Oppervlaktes van allerlei figuren (1) >

Oppervlakte van roosterfiguren

Hoeveel hokjes zijn de vijf figuren A, B, C, D en E groot? Geef op het werkblad aan hoe je te werk bent gegaan.

Waarschijnlijk heb je de figuren hierboven verdeeld in hele en halve hokjes of nog kleinere stukken. Twee halve hokjes zijn samen een heel hokje. Ook door de kleinere stukken samen te voegen probeer je hele hokjes te maken.

Soms is het handiger een rechthoek om de figuur heen te tekenen en de stukken die je dan te veel hebt van de rechthoek af te trekken.
Dat is bij figuur F gebeurd. Die rechthoek is 15 hokjes groot. Daarvan moet je dan de oppervlakte van de twee lichtgekleurde driehoeken aftrekken.

Hoeveel hokjes zijn de vijf figuren F, G, H, I en J groot? Geef op het werkblad aan hoe je te werk bent gegaan.

De oppervlakte van een parallellogram

Vier parallellogrammen in een rooster.

Hoeveel hokjes is elk van de parallellogrammen groot?
Als je wilt, kun je van het werkblad gebruik maken.

Merk op dat de parallellogrammen even hoog zijn en aan de voet even breed (we zeggen dat ze gelijke bases hebben). Ze zijn wel verschillend van vorm, maar voor de oppervlakte doet dat er kennelijk niet toe.

Je hebt nu ontdekt (vul in):
als een parallellogram basis 2 (hokjes) heeft en hoogte 6 (hokjes), is de oppervlakte … hokjes.

De oppervlakte van een parallellogram met basis b en hoogte h is basis × hoogte. In formule: b × h.
Let op: de hoogte moet loodrecht op de basis gemeten worden.

In de applet - Oppervlakte van een parallellogram op de website van de Wageningse Methode wordt gedemonstreerd dat de oppervlakte niet afhangt van de hoeken van het parallellogram, maar van de basis en de hoogte.

Uit een plank van 2 dm breedte wordt een parallellogram gezaagd. De twee parallelle zaagsnedes beginnen 3,7 dm van elkaar. Hoe schuin de parallelle zaagsnedes lopen weten we niet. Zie de figuur.

Wat is de oppervlakte van het parallellogram?

Hoe ver moet je de zaagsnedes van elkaar laten beginnen, om ervoor te zorgen dat het parallellogram oppervlakte 5 dm² krijgt?

Bij een parallellogram kun je twee zijdes als basis kiezen. Als je de basis eenmaal gekozen hebt, heb je voor de hoogte geen keus.

In de figuur zijn de twee bases met kleur aangegeven en de bijbehorende hoogtes met dezelfde kleur.

Meet nauwkeurig de bases en bijbehorende hoogtes van dit parallellogram.

Vermenigvuldig in beide gevallen de basis met de hoogte.
De uitkomsten moeten gelijk zijn, want ze zijn allebei de oppervlakte van het parallellogram.

Bekijk het parallellogram met zijden van 3 en 4 cm. De hoek tussen die zijden is 45°.

Kies een basis, meet de bijbehorende hoogte en bereken de oppervlakte.

Bepaal ook de oppervlakte door de andere afmeting als basis te kiezen.

Teken een parallellogram met zijden 3 en 4 cm en hoek tussen die zijden van $60 °$ . Bepaal de oppervlakte.

Teken een parallellogram met zijden 3 en 4 cm en hoek tussen die zijden van $30 °$ . Bepaal de oppervlakte.

We bekijken een kruising van twee wegen. De wegen zijn 6 en 10 meter breed.
Op de hoeken staan vier lantaarnpalen: $A$ , $B$ , $C$ en $D$ .
$A$ en $B$ staan 7,5 meter van elkaar af.

Wat is de oppervlakte van het kruispunt $A B C D$ ?

Hoever staan $B$ en $C$ van elkaar af?

De drie stroken tussen de twee evenwijdige lijnen hebben aan de boven- en onderkant dezelfde breedte.
Welke strook heeft de grootste oppervlakte?

Drie figuren: een parallellogram, een slingerfiguur en een zigzagfiguur. Alle drie hebben ze hoogte 6 en ze hebben op elke hoogte breedte 2.

Welk van de drie heeft de grootste oppervlakte? Licht je antwoord toe.

Een parallellogram heeft zijden 6 en 4 cm.

Wat weet je van de oppervlakte van dat parallellogram?

De oppervlakte van een driehoek

Met twee gelijke driehoeken kun je een parallellogram maken. Dat kan zelfs op drie manieren.

Knip de zes driehoeken op het knipblad uit en leg die twee aan twee tot drie parallellogrammen.

Bereken de oppervlakte van de driehoek (meet in de parallellogrammen).

Op het werkblad is drie keer een driehoek $A B D$ getekend tussen twee evenwijdige lijnen die een afstand van 2 cm tot elkaar hebben. Het punt $D$ beweegt over de bovenste lijn, de lengte van $A B$ is in alledrie de driehoeken 3 cm.

Teken op het werkblad in elk van de gevallen het punt $C$ (rechts van $D$ ) op de bovenste lijn zó, dat $A B C D$ een parallellogram is.

Wat is de oppervlakte van de parallellogrammen $A B C D$ ?
En van de driehoeken $A B D$ ?

In de applet - Oppervlakte van een driehoek op de website van de Wageningse Methode wordt gedemonstreerd dat de oppervlakte niet afhangt van de hoeken van de driehoek, maar van de basis en de hoogte.

De oppervlakte van een driehoek bepaal je zó:

Kies een zijde: dat noemen we de basis.
De afstand van de basislijn tot het tegenoverliggende hoekpunt is de bijbehorende hoogte van de driehoek.
De oppervlakte is dan $\frac{1}{2}$ × basis × hoogte.
In formule: $\frac{1}{2}$ × $b$ × $h$

De gegevens staan in het plaatje.

Bereken de oppervlakte van driehoek $A B C$ .

Eén van de andere zijden van de driehoek kun je nu ook berekenen.

Welke zijde? Hoe lang is die?

Driehoek $A B C$ is rechthoekig in $A$ .

Bereken $B C$ .

Bereken de oppervlakte van driehoek $A B C$ .

De lijnen $A D$ en $B C$ staan loodrecht op elkaar.

Bereken $A D$ met behulp van de oppervlakte van driehoek $A B C$ .

Bereken de oppervlakte van de gelijkbenige driehoek.

De tent is 15 dm hoog, 16 dm breed en 20 dm lang.

Bereken hoeveel m² tentdoek voor deze tent gebruikt is. (Reken het grondzeil niet mee.)

Bereken de inhoud van de tent.