weegschaalmethode

Om het onbekende gewicht op een weegschaal te vinden, doe je steeds twee dingen:

  • je haalt van beide schalen hetzelfde gewicht af (of doet het erbij),

  • je neemt van beide schalen hetzelfde deel.

Zonder weegschaal komt dat hier op neer:

  • je trekt van beide leden hetzelfde getal af (of telt het erbij op),

  • je deelt beide leden door hetzelfde getal (of vermenigvuldigt ze ermee).

systematisch oplossen

Elke vergelijking kun je oplossen volgens het volgende schema.


Voorbeeld
1 3 ( 2 x 5 ) + 3 4 = x 1
2 3 x 5 3 + 3 4 = x 1
8 x 20 + 9 = 12 x 12
8 x 11 = 12 x 12
1 = 4 x
1 4 = x


Controle:

1 3 ( 2 x 5 ) + 3 4 = 1 3 ( 1 2 5 ) + 3 4 = ‐1 1 2 + 3 4 = 3 4
x 1 = 1 4 1 = 3 4

Conclusie: als x = 1 4 zijn linker- en rechterlid gelijk.

vergelijkingen opstellen en grafieken

Een energiezuinige koelkast E K kost € 710,-- en verbruikt € 60,-- aan stroom per jaar. Een goedkope koelkast G K kost € 390,-- en verbruikt € 100,-- aan stroom per jaar.


Als je de gebruikskosten wilt vergelijken met grafieken, is het handig om de volgende tabel te maken.

aantal jaren

0

5

10

15

kosten E K

710

1010

1310

1610

kosten G K

390

890

1390

1890

Bij de tabel horen twee grafieken.

Denk aan de namen bij de assen en dat elk stapje op de horizontale as hetzelfde is. Dit geldt ook voor de verticale as.


Stel dat we het aantal jaren a noemen. Dan zijn de kosten na a jaar voor E K gelijk aan 710 + 60 a en voor G K gelijk aan 390 + 100 a .

Met een vergelijking kunnen we nu het aantal jaren uitrekenen waarbij de kosten voor E K en G K gelijk zijn.

Die vergelijking is: 710 + 60 a = 390 + 100 a .

De oplossing is a = 8 , dus na 8 jaar.


Je kunt het antwoord controleren door de kosten van E K en G K na 8 jaar uit te rekenen.

Kosten E K na 8 jaar = 710 + 8 60 = € 1190,--.

Kosten G K na 8 jaar = 390 + 8 100 = € 1190,--.

Je ziet dat de kosten na 8 jaar inderdaad gelijk zijn.

vergelijkingen opstellen

Ton is één jaar jonger dan Janneke en elf jaar ouder dan Gerd. Samen zijn ze 92 jaar. Hoe oud is ieder?


Noem de leeftijd van Ton x . Dan is Janneke x + 1 jaar en Gerd x 11  jaar.

Een vergelijking voor x is dan x + ( x + 1 ) + ( x 11 ) = 92 .

De oplossing is x = 34 .

Dus Ton is 34, Janneke is 35 en Gerd is 23 jaar oud.

balansen

Als een balans in evenwicht is, dan is het product
plaats  ×  aantal gewichtjes links en rechts gelijk.

De balans hiernaast is in evenwicht.
De vergelijking die er bij hoort is:
2 ( 3 x + 4 ) = 3 ( 4 x + 1 1 3 )

De oplossing is x = 2 3 .

Controle:
2 ( 3 2 3 + 4 ) = 12

3 ( 4 2 3 + 1 1 3 ) = 12