1

Ali en Ed houden een hardloopwedstrijd over een baan van 400 meter met drie hindernissen. De hindernissen staan 100, 200 en 300 meter na de start. Afgebeeld is de tijd-afstand-grafiek van Ali's race. De grafiek staat ook op het werkblad.

a

Met welke snelheid loopt Ali op elk van de vier stukken (in m/s)?

b

Hoeveel seconden heeft Ali in totaal nodig voor het nemen van de drie hindernissen?

Voor het nemen van een hindernis heeft Ed precies evenveel tijd nodig als Ali. Eds loopsnelheid op de vier stukken is echter verschillend. Op de eerste 100 meter is zijn snelheid 10 m/s; de tweede 100 meter loopt hij even snel als Ali; de derde 100 meter loopt hij in 25 seconden; de laatste 100 meter is hij uitgeput: 50 meter voor de finish haalt Ali hem in.

c

Kleur op het werkblad de tijd-afstand-grafiek van Eds race.

2

$a$ = $0,848$
$b$ = $0,844444 \dots$
$c$ = $0,848484 \dots$
$d$ = $0,844844844 \dots$

a

Teken een getallenlijn met 0,84 en 0,85 op tien cm afstand. Geef daarop de getallen $a$ , $b$ , $c$ en $d$ zo nauwkeurig mogelijk aan.

b

Welke van deze vier getallen zijn irrationaal?

c

Geef de 100^ste decimaal van elk van de getallen.

3

In de regelmatige driehoek is een hoogtelijn getekend. We gaan de hoogte van de driehoek vergelijken met de zijde. De hoogte is (ongeveer) 26 mm en de zijde 30 mm.

a

Teken nog een paar regelmatige driehoeken; meet de zijde en de hoogte. Schrijf je metingen overzichtelijk in een tabel.

b

Teken de bijbehorende grafiek. Zet de zijde horizontaal uit en de hoogte verticaal.

c

Is het verband tussen de zijde $z$ en de hoogte $h$ van een regelmatige driehoek evenredig, denk je?

d

Geef een formule voor $h$ , uitgedrukt in $z$ .

Een verkeersbord "nadering voorrangsweg" heeft zijden van 60 cm.

e

Hoeveel mm is het bord hoog?

De hoogte van een regelmatige driehoek is ongeveer 0,87 keer zo groot als de zijde.
Het precieze getal is $0,86602540378 \dots$ . Deze decimale breuk is niet repeterend.

f

Is het een rationaal getal?

4

a

Welke van de volgende zes getallen zijn rationaal en welke irrationaal?
$12,34343434343434 \dots$
$12,3451234512345124345 \dots$
$6,96996999699996999999 \dots$
$6,969969969969969969 \dots$
$0,1316192326293336394 \dots$
$0,013113311133311113333 \dots$

b

Geef van de rationale getallen hierboven de periode.

5

Een ronde rubber ring (links), die bij een werpspel gebruikt wordt, heeft een buitenomtrek van 78,5 cm en een binnenomtrek van 66 cm. Buiten- en binnenomtrek worden gemeten langs cirkels.

a

Bereken de diameter van de buitenste en van de binnenste cirkel van de werpring. Afronden op cm.

Als je de ring doorsnijdt, krijg je een cirkel als doorsnede (rechts).

b

Bereken de omtrek van die doorsnede. Afronden op cm.

6

In een vierkant zijn de middens van de zijden verbonden. Zodoende is er een kleiner vierkant in het grote vierkant ontstaan.

a

Leg uit dat het grote vierkant een twee keer zo grote oppervlakte heeft als het kleine vierkant.

Van het kleine vierkant zijn de zijden 1 cm.

b

Leg uit dat de zijden van het grote vierkant gelijk aan di is.

c

Leg uit dat het kwadraat van di precies 2 is.

7

In de tabel staat de koers voor het wisselen van euro's in Zwitserse francs en Japanse yen (koersen van februari 2003).

Zwitserse francs		1	3			75
Euro's	1		2		22
Japanse yen			126	21

a

Neem de tabel over en vul hem verder in.

Het aantal euro's noemen we $e$ , het aantal Zwitserse francs $f$ en het aantal yen $y$ .

b

Zijn $e$ , $f$ en $y$ evenredig met elkaar?

c

Druk $e$ uit in $f$ en in $y$ .

d

Druk $f$ uit in $e$ en in $y$ .

e

Druk $y$ uit in $f$ en in $e$ .

8

a

Bereken zonder rekenmachine de decimale breuken van $\frac{157}{50}$ , $\frac{22}{7}$ en $3 \frac{14}{99}$ .
Schrijf ook je berekening op.

De decimale breuken in onderdeel a verschillen niet zo veel. Het zijn alle drie redelijke benaderingen voor $π$ . Terwijl $π$ niet als breuk kan worden geschreven, zijn er wel breuken die dicht bij $π$ liggen.

b

Kun je een breuk vinden die nog dichter bij $π$ ligt dan de drie breuken uit onderdeel a?

9

a

Van welke breuk is 0,123 de decimale schrijfwijze?

b

Geef nog twee breuken waarvan de decimale schrijfwijze begint met $0,123 \dots$

c

Is er ook een breuk met noemer 500 waarvan de decimale schrijfwijze begint met 0,123?

10

Anneke gaat als vakantiewerk kersen plukken. Ze kan bij twee boeren terecht: bij boer Struiken en bij boer Van den Boom. Bij Struiken verdient Anneke € 25,- per dag plus voor elke geplukte kilo kersen € 2,-. Van den Boom betaalt alleen voor de geplukte kersen: € 2,50 per kilo.

a

Teken de grafiek waarin Anneke haar loon kan aflezen als ze bij Struiken gaat werken. Zet het aantal kilo kersen dat Anneke op een dag plukt horizontaal uit, en het loon (in euro's) verticaal.

b

Teken in dezelfde figuur de grafiek als ze bij Van den Boom gaat werken.

Anneke is een harde werkster. Ze zal veel kersen plukken.

c

Bij wie kan ze het beste aan de slag gaan?

Het aantal kilo kersen dat Anneke op een dag plukt noemen we $x$ . Haar loon bij Struiken noemen we $s$ en bij Van den Boom $b$ (beide in euro's per dag).

d

Geef formules voor $s$ en $b$ , uitgedrukt in $x$ .

e

Zijn $s$ en $x$ evenredig? En $b$ en $x$ ?

Bij een zeker aantal kilo kersen die Anneke per dag plukt maakt het niet uit bij welke boer ze gaat werken.

f

Bij welk aantal kilo is dat?

11

Door op een vierkant aan weerszijden een halve cirkel te zetten, krijg je een ovaal. Een atletiek- of schaatsbaan heeft vaak zo'n vorm.

Wat zijn de zijden van het vierkant, als de baan 400 meter lang is?