In een bak zitten zowel warme als koude blokjes. De koude blokjes stellen de negatieve getallen voor en de warme blokjes de positieve getallen. Stel er zitten 3 koude blokjes meer in de bak dan warme, dan is de temperatuur in de bak graden.
Als we 5 warme blokjes toevoegen aan de bak, dan stijgt de temperatuur met 5 graden. De temperatuur wordt 2 graden. Hetzelfde resultaat bereik je door 5 koude blokjes weg te halen. Dus .
Als we in plaats van 5 warme blokjes toe te voegen, 5 warme blokjes uit de bak hadden gehaald, zou de temperatuur met 5 graden zijn gedaald. De temperatuur wordt graden. Hetzelfde resultaat bereik je door 5 koude blokjes toe te voegen. Dus .
Samengevat:
warme blokjes toevoegen komt op hetzelfde neer als koude blokjes weghalen;
warme blokjes weghalen komt op hetzelfde neer als koude blokjes toevoegen.
Gelijksoortige termen kunnen bij elkaar worden opgeteld of van elkaar worden
afgetrokken.
Dus en .
De uitdrukking kan worden vereenvoudigd tot ,
immers .
Als je twee positieve getallen vermenigvuldigt is de uitkomst positief.
Als je een positief getal vermenigvuldigt met een negatief getal is de
uitkomst negatief.
Als je een negatief getal vermenigvuldigt met een
positief getal is de uitkomst negatief.
Als je twee negatieve getallen
vermenigvuldigt is de uitkomst positief.
De gelijkheden en gelden voor alle getallen , en .
Voorbeeld
Op de getallenlijn zijn de getallen , , , en 0 aangegeven. en , en zijn elkaars tegengestelden.
Hier zijn en negatief, en zijn positief.
Kwadrateren gaat voor tegengestelde nemen.
Zo is en .
Het gemiddelde van twee getallen ligt midden tussen die twee getallen. Als je het gemiddelde van twee breuken wilt berekenen, moet je de breuken eerst gelijknamig maken.
Voorbeeld
en
Het gemiddelde van en is: .
Bij de ongelijkheid hoort het afgebeelde interval.
Als je bij alle getallen uit het interval 1 optelt, krijg je een nieuw interval.
De bijbehorende ongelijkheid is .
Optellen, aftrekken en vermenigvuldigen van breuken gaat op dezelfde manier als met gehele getallen.
Voorbeelden