8.3  Meten van hoeken >
Meten van hoeken

Met je geodriehoek kun je ook hoeken meten. Er zit een schaalverdeling voor "links" - en voor "rechtsdraaiende" hoeken op. Voor de grootte van een hoek is het niet belangrijk of hij ontstaan is door naar links of naar rechts te draaien.

1

De geodriehoek ligt over twee hoeken heen, die samen een gestrekte hoek vormen.

a

Hoe groot is de linker hoek en hoe groot is de rechter hoek?

Je kunt de grootte van de hoeken uittellen, maar ook direct aflezen op de geodriehoek. Je moet wel de goede schaal kiezen: de binnenste of de buitenste.

b

Meet deze twee hoeken met je geodriehoek.

c

Teken een hoek van 63 ° en ook een hoek van 121 ° .

In de onderstaande applets wordt uitgelegd hoe je hoeken met de geodriehoek meet. Als je dat moeilijk vindt, moet je de applets goed bekijken. Zorg ervoor dat je goed hoeken kunt aflezen.

Van een zekere driehoek zijn de hoekpunten A , B en C . Daarom noemen we deze figuur: driehoek ABC.

De lengte van zijde A B is 68  mm. We schrijven dat zó op: A B = 68  mm.

De grootte van hoek A is 66 ° .

We schrijven dat zó op: A = 66 ° .

We zeggen: hoek A is 66 graden.

is een afkorting voor de grootte van een hoek.

2
a

Meet met de geodriehoek in de bovenstaande driehoek A B C : de hoeken B en C .

b

Meet de hoeken van de vijfhoek. Let op: één van de hoeken is inspringend, dus groter dan 180 ° .

Tekenen van hoeken
3
6
a

Teken een driehoek waarvan één zijde 5 cm lang is, één zijde 3 1 2  cm en de derde zijde 2 1 2  cm lang is. Gebruik je passer en werk zéér precies.
Meet hoe groot de hoeken zijn.

b

Teken met passer en liniaal een driehoek waarvan alle zijden 3 cm lang zijn.
Meet hoe groot de hoeken zijn.

4
7

Van driehoek A B C weten we: A B = 4  cm, A = 60 ° en B = 50 ° . Bekijk het schetsje van deze driehoek. De afmetingen kloppen niet, maar je kunt wel een beetje zien wat het moet worden.

We gaan deze driehoek heel precies tekenen.
Teken eerst een lijnstuk van 4 cm, dan de hoeken van 60 ° en 50 ° . Maak de driehoek af.
Zet de goede letters bij de hoekpunten.

5
8

Van driehoek P Q R weten we: P Q = 5  cm, P = 30 ° en Q = 30 ° .

a

Teken de driehoek. Maak eventueel eerst op klad een schetsje van de driehoek.

b

Meet hoek R en de zijden P R en Q R .

3s
6s

Een driehoek heeft een zijde van 4 cm en een zijde van 3 cm.

a

Hoe lang kan de derde zijde zijn?

b

Hoe groot kan de hoek tussen de zijden van 3 cm en 4 cm zijn?

4s
7s

Een driehoek heeft een zijde van 4 cm. De hoek aan de ene kant van die zijde is 90 ° , de hoek aan de andere kant noemen we a .

a

Hoe groot kan a zijn?

b

Hoe lang kan de zijde tegenover hoek a zijn?

c

Hoe lang kan de zijde tegenover de rechte hoek zijn?

5s
8s

Als we van een driehoek de drie zijden weten, is hij vastgelegd. Als we van een driehoek de drie hoeken weten, is hij nog niet vastgelegd.

a

Waarom niet?

b

Is een driehoek vastgelegd als we twee hoeken weten en de zijde die daartussenin ligt?

c

Is een driehoek vastgelegd als we twee zijden weten en de hoek die daartussenin ligt?

In de onderstaande applet zie je hoe je met passer en geodriehoek een driehoek met zijden van 3 cm, 5 cm en 6 cm maakt.


9

Van driehoek K L M is bekend: K L = 3  cm, L = 115 ° en L M = 3  cm.

a

Maak (op klad) een schetsje van driehoek K L M , begin met hoek L . Geef in je schets aan wat je van de driehoek weet.

b

Teken driehoek K L M .

c

Meet de hoeken K en M en de zijde K M .

Een gelijkbenige driehoek heeft twee even lange zijden.

Het hoekpunt waar de even lange zijden bij elkaar komen noemen we de top van de gelijkbenige driehoek en de zijde tegenover de top noemen we de basis.

10
a

Teken een gelijkbenige driehoek met een zijde van 5 cm en twee zijden van 3 cm.

b

Trek de lijn die de top verbindt met het midden van de zijde van 5  cm. Die lijn verdeelt de driehoek in twee helften.
Meet de zijden van deze helften.

Omdat de zijden van de twee helften precies even lang zijn, zijn de twee helften hetzelfde en zijn hun hoeken even groot.

c

Meet hoe groot die hoeken zijn.

De Grieken in de oudheid vonden het niet voldoende als je in een tekening "ziet", dat twee hoeken in een gelijkbenige driehoek even groot zijn. Zij vonden dat je dat moet beredeneren. In opgave 20 staat zo'n redenering.

In een gelijkbenige driehoek zijn de hoeken tegenover de twee even lange zijden even groot.
Overigens geldt ook: als twee hoeken in een driehoek gelijk zijn, is de driehoek gelijkbenig.

Met je geodriehoek kun je als volgt een rechte hoek tekenen.

  1. Teken een been van de rechte hoek.

  2. Leg de geodriehoek over het been; aan beide kanten eenzelfde stuk geodriehoek.

  3. Teken het tweede been.

11
12
a

Teken een rechthoek van 5 bij 3 cm. Teken daarin een diagonaal.

De diagonaal verdeelt de rechthoek in twee gelijke driehoeken. Een van de hoeken van zo'n driehoek ken je: die is 90 ° .

b

Meet hoe groot de twee andere hoeken zijn.

11s
12s

De driehoeken die je krijgt als je een vierkant langs een diagonaal in tweeën deelt, hebben een bekende vorm: de vorm van een geodriehoek.
Hoe groot zijn de hoeken van een geodriehoek dus?