6.8  Extra opgaven
1

In de plattegrond is een route getekend in de wijk Vakhorst.

a

Hoe lang is de route? Schrijf je antwoord zo eenvoudig mogelijk.

Neem aan dat de hele route 470 meter lang is en dat a = 40 .

b

Bereken b .

2

Schrijf zo eenvoudig mogelijk.

4 a + a + 10 a a + 3 b + 4 ( a + b )
3 a + 2 b + 7 a + 8 b 2 a + 4 b + 5 ( a + 3 b )
4 a + 3 b + 2 a + 5 b + a a + 2 b + 3 ( 5 b + 4 a )

3

Schrijf zo eenvoudig mogelijk.

5 a 7 b 3 a 4 b + 6 a b
a 5 b 2 a 3 b + a b

4
a

Neem de tabel over en vul hem verder in.

a

b

2 a

6 b

2 a 6 b

3 a

4 b

3 a 4 b

5

2

4

6

18

30

8

192

60

3

b

Welke kolommen zijn gelijk? Kun je dat verklaren?

5

Ga na of de gelijkheid 3 a + 2 b = 5 a b juist is. Geef een tegenvoorbeeld als de gelijkheid niet klopt.

6

Bekijk nog eens de plattegrond van Roosterkwartier. Elk hokje in Roosterkwartier is a bij a  meter.

a

Hoe lang is een kortste route van A naar B, over de straten van Roosterkwartier? En van B naar C? En van A, via B, naar C? Schrijf je antwoorden zo eenvoudig mogelijk.

b

Hoeveel kortste routes zijn er van A naar B? Hoeveel kortste routes zijn er van B naar C? Hoeveel kortste routes zijn er van A, via B, naar C?

7

Mijnheer van Iersel woont op kruispunt A. Hij maakt elke avond een wandeling, zonder omwegen, over de straten van Roosterkwartier totdat hij 4 a  meter van zijn huis verwijderd is.

a

Neem de plattegrond over op ruitjespapier en geef met rode stippen alle mogelijke eindpunten van zo'n wandeling aan.

b

Geef met blauwe stippen alle punten aan die precies 4 a  meter lopen (over de straten, zonder omwegen) van kruispunt B afliggen.

c

Geef alle punten aan die even ver van A als van B afliggen.

8

Ga van de volgende gelijkheden na of ze juist zijn. Geef een tegenvoorbeeld als de gelijkheid niet klopt.

3 a 2 a = 6 a 2 a 3 a = 6 a 2
2 a 2 a = 2 a 2 2 a 2 a = 4 a 2
3 a 2 = ( 3 a ) 2 3 a 3 a = ( 3 a ) 2

9

Schrijf zo eenvoudig mogelijk.

3 a 2 + 4 a 2 ( 4 a ) 2 + 3 a 2
4 a 3 a + 3 a 3 a a 2 a + 5 a a
4 ( a 4 a ) 3 ( 5 a ) 2

10

Schrijf zonder haakjes.
a ( 4 a + b )
3 a ( 3 a + 2 b )
2 a ( 4 a + b )

11

Neem over en vul in.
5 a 2 + 20 a b = 5 a ( .... + .... )
a 2 + 8 a b = a ( .... + .... )
3 a 2 + 9 a b = 3 a ( .... + .... )

12

In de plattegrond zie je een rechthoek op de grens van de vier wijken van Roosterdam.

a

Bereken de oppervlakte van de rechthoek op twee manieren.
1e manier: lengte breedte
2e manier: hokjes tellen

b

Welke gelijkheid vind je?

c

Hoe groot is de oppervlakte als a = 60 en b = 90 ?

13

Er zijn twee Perzische tapijten getekend. De lengte van het kleine tapijt noemen we l en de breedte noemen we b .

a

Wat is de oppervlakte van het kleine tapijt? En wat is de omtrek van dit tapijt? Schrijf je antwoorden zo eenvoudig mogelijk.

De afmetingen (lengte en breedte) van het grote tapijt zijn twee keer zo groot als die van het kleine tapijt.

b

Wat is de oppervlakte van het grote tapijt? En wat is de omtrek? Schrijf je antwoorden zo eenvoudig mogelijk.

14

Hiernaast vind je een ander soort rooster. De horizontale afstanden zijn a en b , de verticale afstanden zijn c en d . Het rooster staat ook op het werkblad.

a

Teken een rechthoek van a + b bij c + d . Welke gelijkheid krijg je als je ( a + b ) ( c + d ) zonder haakjes schrijft?

b

Dezelfde opdracht voor ( a + 2 b ) ( 3 c + 4 d ) .

Hieronder staat een vierkant met zijde a + b + c .

c

Welke gelijkheid krijg je als je de oppervlakte van het vierkant op twee manieren opschrijft?

d

Stel dat een vierkant zijde a + 2 b + 3 c heeft. Welke gelijkheid krijg je als je de oppervlakte van het vierkant op twee manieren opschrijft?

15

De ribbe van de afgebeelde kubus is a + b . Zowel in de lengte, in de breedte als in de hoogte worden de ribben verdeeld in stukken van a en b . De kubus valt dus uiteen in een aantal stukken.

a

In hoeveel stukken?

b

Eén van de stukken heeft inhoud a 3 , dat is a a a . Wat is de inhoud van de andere stukken?

c

Door de inhoud van de kubus op twee manieren op te schrijven, vind je een gelijkheid. Welke?

d

Controleer de gelijkheid voor a = 3 en b = 2 .

e

Bereken met de gelijkheid 11 3 , dat is 11 11 11 .

f

Schrijf ( 2 a + b ) 3 zonder haakjes.

16

Bekijk eens de balk van a bij a bij c . Acht ribben hebben dus een lengte a en de andere vier ribben hebben lengte c . Hierbij is a groter dan c . Van de balk kun je verschillende uitslagen maken.

a

Onderzoek wat de omtrek van zo'n uitslag kan zijn.

Als alle twaalf ribben van een balk lengte a hebben, heb je te maken met een kubus. De kubus heeft allerlei verschillende uitslagen.

b

Onderzoek wat de omtrek van zo'n uitslag kan zijn.