In de plattegrond is een route getekend. Bij de route hoort de gelijkheid .
Je kunt de oppervlakte van de blauw gekleurde rechthoek op twee manieren berekenen.
1e manier:
de lengte is
de breedte is
de oppervlakte is dus
2e manier: hokjes tellen
de rechthoek bestaat uit 6
hokjes
elk hokje heeft oppervlakte
de oppervlakte is dus
Je vindt zo de gelijkheid .
Deze gelijkheid volgt ook uit de regel .
Immers .
Je kunt de oppervlakte van het blauw gekleurde vierkant op twee manieren berekenen.
1e manier:
de lengte is
de breedte is
de oppervlakte is dus , kortweg
2e manier: hokjes tellen
de rechthoek bestaat uit 16
hokjes
elk hokje heeft oppervlakte
de oppervlakte is dus
Je vindt zo de gelijkheid .
Let op: en .
Door getallen in te vullen voor de variabelen kun je een gelijkheid controleren. Als een gelijkheid klopt, levert de uitdrukking links van het gelijkteken dezelfde uitkomst op als de uitdrukking rechts. Zo niet, dan heb je met een tegenvoorbeeld laten zien dat de gelijkheid niet klopt.
Voorbeeld
De uitdrukkingen en stellen niet hetzelfde getal voor als en . Immers, en . Dus de gelijkheid klopt niet.
Je kunt de oppervlakte van de blauw gekleurde rechthoek op twee manieren berekenen.
1e manier:
de lengte is
de breedte is
de oppervlakte is dus
2e manier: hokjes tellen
de rechthoek bestaat uit
6 hokjes met oppervlakte
en uit 12 hokjes met oppervlakte
de oppervlakte is dus
Je vindt zo de gelijkheid .
Deze gelijkheid volgt ook uit de distributiewet.
Immers
De uitdrukking bestaat uit vier termen. De termen en zijn van dezelfde soort (beide , de lengte van een hokje in Vakhorst). Dat geldt ook voor de termen en (beide , de breedte van een hokje in Vakhorst). Gelijksoortige termen kun je optellen. .
Omdat de termen en van dezelfde soort zijn (beide , de oppervlakte van een hokje in Roosterkwartier), is .
Maar de gelijkheid klopt niet. Vul maar eens in. De termen en zijn niet van dezelfde soort. Immers is de oppervlakte van een hokje in Roosterkwartier en de lengte van een hokje in Roosterkwartier.