Uitdrukkingen met en zonder haakjes

Op de grens van Roosterkwartier en Vakhorst ligt een groot rechthoekig park (zie de plattegrond). De hokjes in Roosterkwartier zijn $a$ bij $a$ . De hokjes in Vakhorst zijn $a$ bij $b$ .

Je kunt de oppervlakte van het park op twee manieren berekenen.

1^e manier: $lengte \cdot breedte$
de lengte is $3 a$
de breedte is $3 a + 2 b$
de oppervlakte is dus $3 a \cdot (3 a + 2 b)$

2^e manier: hokjes tellen
de rechthoek bestaat uit 9 hokjes met oppervlakte $a^{2}$
en uit 6 hokjes met oppervlakte $a b$
de oppervlakte is dus $9 a^{2} + 6 a b$

Je vindt zo de gelijkheid $3 a \cdot (3 a + 2 b) = 9 a^{2} + 6 a b$ .

In de plattegrond zie je weer een rechthoek op de grens van Roosterkwartier en Vakhorst.

Bereken de oppervlakte van de rechthoek weer op twee manieren:
1^e manier: $lengte \cdot breedte$
2^e manier: hokjes tellen

Welke gelijkheid vind je?

Hoe groot is de oppervlakte als $a = 50$ en $b = 80$ ?

Bereken de oppervlakte van de blauw gekleurde rechthoek op twee manieren en schrijf de gelijkheid op die je zo vindt.

Teken op het werkblad een rechthoek met lengte $5 a$ en breedte $2 a + 2 b$ .

Bereken de oppervlakte van de rechthoek op twee manieren en schrijf de gelijkheid op die je zo vindt.

Teken op het werkblad een rechthoek bij de gelijkheid $a \cdot (3 a + b) = 3 a^{2} + a b$ .

Teken op het werkblad een rechthoek met een oppervlakte van $15 a^{2} + 10 a b$ . Dit is even puzzelen.

Schrijf de gelijkheid op die bij deze rechthoek hoort.

Midden in Roosterdam ligt een groot plein (zie de plattegrond). In deze figuur zie je ook nog eens de afmetingen van een hokje in Roosterkwartier, Vakhorst, Saailand en Blokland.

Wat is de oppervlakte van een hokje in Roosterkwartier? En van een hokje in Vakhorst? En van een hokje in Saailand? En van een hokje in Blokland?

Je kunt de oppervlakte van het plein op twee manieren berekenen.
1^e manier: $lengte \cdot breedte$ .

Wat is de lengte van het plein (verticaal noemen we de lengte)? En de breedte? Hoe groot is dus de oppervlakte van het plein?

2^e manier: $oppervlakte Roosterkwartier + oppervlakte Vakhorst + oppervlakte Saailand + oppervlakte
Blokland$

Hoe groot is de oppervlakte van het deel van het plein dat in Roosterkwartier ligt? En van de delen in Vakhorst, Saailand en Blokland? Hoe groot is dus de oppervlakte van het plein?

Welke gelijkheid vind je?

Teken op het werkblad een rechthoek met lengte $4 a + 3 b$ en breedte $5 a + 4 b$ .

Bereken de oppervlakte van de rechthoek op twee manieren en schrijf de gelijkheid op die je zo vindt.

De oppervlakte van de blauw gekleurde rechthoek kun je op twee manieren opschrijven:
met haakjes: $3 a \cdot (2 a + 4 b)$
zonder haakjes: $6 a^{2} + 12 a b$

Schrijf zonder haakjes. Op het werkblad staan roosters, die je kunt gebruiken als je wilt.
$a \cdot (3 a + 4 b)$
$6 a \cdot (4 a + 3 b)$
$5 a \cdot (5 a + b)$

Neem over en vul in. Op het werkblad staan weer roosters.
$3 a^{2} + 12 a b = 3 a \cdot (..... + .....)$
$a^{2} + 6 a b = a \cdot (..... + .....)$
$4 a^{2} + 20 a b = 4 a \cdot (..... + .....)$

We gaan de sommen die je net maakte nog eens maken met behulp van de distributiewetten.

Neem over en vul in.
$a \cdot (3 a + 4 b) = a \cdot 3 a + a \cdot 4 b = ... a^{2} + ... a b$
$6 a \cdot (4 a + 3 b) = 6 a \cdot ..... + 6 a \cdot ..... = ........$
$5 a \cdot (5 a + b) = ........ = ........$

Krijg je dezelfde antwoorden als toen je de sommen met roosters maakte (zie opgave 38a)?

10s

Op het werkblad staat een lege plattegrond van Roosterdam. Kleur daarin een rechthoekig gebied met een oppervlakte van $a^{2} + 4 a b + 3 b^{2}$ . Niet te snel opgeven!

Welke gelijkheid vind je door de oppervlakte van jouw gebied op twee manieren te berekenen?

Je hebt net gezien dat je $a^{2} + 4 a b + 3 b^{2}$ kunt schrijven als $(a + b) \cdot (a + 3 b)$ .

Schrijf de uitdrukking $6 a^{2} + 14 a b + 8 b^{2}$ in de vorm $(.....) \cdot (.....)$ . Dit is even puzzelen. Je kunt hiervoor een lege plattegrond van Roosterdam gebruiken. Deze staat op je werkblad.

Neem het schema over en vul de open plaatsen in.