Uitdrukkingen met kwadraten

In hoofdstuk 1 - Kennismaken heb je de volgorde van de rekenkundige bewerkingen ( $+, -, \cdot, :$ ) geleerd. Kwadraten kwam je daar nog niet tegen. De afspraak is: kwadrateren gaat voor vermenigvuldigen.

Hieronder vind je de volgorde van de bewerkingen.

Eerst wat tussen de haakjes staat uitrekenen.
Kwadrateren gaat voor vermenigvuldigen en delen.
Vermenigvuldigen en delen gaat voor optellen en aftrekken.

Maak de onderstaande berekeningen. De eerste berekening is als voorbeeld al gemaakt.
$5 \cdot 4^{2} = 5 \cdot 16 = 80$
${(5 \cdot 4)}^{2}$
${(5 - 4)}^{2}$
$5 \cdot {(5 - 4)}^{2}$
$4 \cdot 5^{2} - 5 \cdot 4^{2}$

Bekijk de plattegrond van Roosterkwartier. Elk hokje in Roosterkwartier is $a$ bij $a$ . De oppervlakte van één hokje in Roosterkwartier is $a^{2}$ .

Let op:	$a + a$ is hetzelfde als $2 a$ .
	$a \cdot a$ is hetzelfde als $a^{2}$ .

Hoe groot is de totale oppervlakte van Roosterkwartier? En hoe groot is de totale omtrek?

Teken in het rooster in de applet (of op het werkblad) een rechthoek met zijden $3 a$ en $5 a$ .

Schrijf de gelijkheid op die hoort bij de rechthoek met zijden $3 a$ en $5 a$ . De gelijkheid vind je door de oppervlakte van de rechthoek op twee manieren te berekenen:
1^e manier: $lengte \cdot breedte$
2^e manier: hokjes tellen

Hoe groot is de oppervlakte van de rechthoek als $a = 50$ ? En hoe groot is dan de omtrek?

Hoe groot zijn de oppervlakte en de omtrek van de rechthoek als $a = 100$ ?

In plaats van $15 \cdot a^{2}$ schrijven we voortaan $15 a^{2}$ .

Teken met de applet (of op het werkblad) alle echt verschillende rechthoeken met een oppervlakte van $8 a^{2}$ . Kleur ze rood.

Teken ook met de applet (of op het werkblad) alle echt verschillende rechthoeken met een omtrek van $8 a$ . Kleur ze blauw.

Welke van de rode rechthoeken heeft de kleinste omtrek? Hoe groot is die omtrek?

Welke van de blauwe rechthoeken heeft de grootste oppervlakte? Hoe groot is die oppervlakte?

Teken met de applet (of op het werkblad) de rechthoek die hoort bij $5 a \cdot 5 a$ en de rechthoek die hoort bij $a \cdot 5 a$ .

Neem over en vul in:
$5 a \cdot 5 a = ... a^{2}$
$a \cdot 5 a = ... a^{2}$

Teken met de applet (of op het werkblad) het vierkant dat hoort bij ${(4 a)}^{2}$ .

${(4 a)}^{2} = ... a \cdot ... a = ... a^{2}$

Je kunt $5 a \cdot 5 a$ ook schrijven als ${(5 a)}^{2}$ .

Ga van de volgende gelijkheden na of ze juist zijn. Geef een tegenvoorbeeld als de gelijkheid niet klopt. In de applet (of op het werkblad) staat een rooster dat je kunt gebruiken als je wilt.

$5 a^{2} = a \cdot 5 a$	$5 a^{2} = 5 a \cdot 5 a$
$5 a^{2} = {(5 a)}^{2}$	$5 a^{2} = 25 a^{2}$
${(5 a)}^{2} = 5 a \cdot 5 a$	${(5 a)}^{2} = 25 a^{2}$

In de plattegrond is een plaatje getekend bij $3 a^{2}$ .

Teken met de applet (of op het werkblad) een plaatje bij $11 a^{2}$ .

Neem over en vul in: $11 a^{2} + 3 a^{2} = ... a^{2}$

Je weet dat $3 a \cdot 4 a = 12 a^{2}$ . We vinden $12 a^{2}$ eenvoudiger dan $3 a \cdot 4 a$ .
Schrijf zo eenvoudig mogelijk. In de applet (of op het werkblad) staat een rooster dat je kunt gebruiken als je wilt.

$6 a \cdot 2 a$	$a^{2} + 4 a^{2}$
$a \cdot 7 a$	${(3 a)}^{2} + 4 a^{2}$
$5 a^{2} + 8 a^{2}$	$a \cdot 6 a + 2 a \cdot 3 a$

Welk getal is $3 a^{2} + 2 a b$ als $a = 5$ en $b = 4$ ?

Welk getal is ${(5 a)}^{2} + 5 a$ als $a = 2$ ?

Ga na of de gelijkheid $3 \cdot {(5 b)}^{2} = {(15 b)}^{2}$ juist is. Geef een tegenvoorbeeld als de gelijkheid niet klopt.

Neem het schema over en vul de open plaatsen in.

In elk van de gelijkheden hieronder staat een fout. Neem de gelijkheden over en verbeter elke gelijkheid steeds op één plek.
$3 a^{2} + 5 a = 8 a^{2}$
$3 a + 5 a = 8 a^{2}$
$3 a \cdot 5 a = 15 a$

11s

Bekijk eens het afgebeelde rooster. Elk hokje in het rooster is $a$ bij $a$ . Je kunt je in het rooster alleen verplaatsen via roosterlijnen, dus alleen horizontaal of verticaal. In het rooster zijn drie punten aangegeven: A, B en C. Neem het rooster over op ruitjespapier.

Geef alle roosterpunten aan die even ver afliggen van A als van B.

Welk punt ligt even ver van A, B en C?

Welke punten liggen twee keer zo ver van C als van B?

Welke punten liggen $4 a$ verder van A dan van B?

Van welke punten zijn de afstanden tot A en B opgeteld $16 a$ ?