Diagonalen

Hiernaast is een (doorzichtige) kubus getekend.

De hoekpunten zijn: $A$ , $B$ , $C$ , $D$ , $E$ , $F$ , $G$ en $H$ .
We spreken van kubus $A B C D . E F G H$ .
De verbindingslijn van $A$ en $G$ (in de tekening gestippeld) noemen we een binnendiagonaal van de kubus.

De verbindingslijn van $B$ en $G$ noemen we een buitendiagonaal van de kubus.

Verklaar de namen binnen- en buitendiagonaal.

Teken nog wat binnen- en buitendiagonalen van de kubus op het werkblad. Maak de binnendiagonalen rood, de buitendiagonalen blauw.

Hoeveel binnendiagonalen heeft een kubus? Schrijf op hoe je dat geteld hebt.

Doe hetzelfde voor de buitendiagonalen van de kubus.

Waar in het kubusplaatje kun je de lengte daarvan meten?

Om de lengte van een binnendiagonaal te meten, zagen we de massieve kubus doormidden zoals in het plaatje. We gaan nu de uitslag van één helft maken.
Zo'n helft heeft vijf grensvlakken. Eén van die grensvlakken is het zaagvlak. Dat is een rechthoek. Een deel van de uitslag is al getekend.

Teken dat na op roosterpapier en maak het af tot een uitslag van één helft. Kleur het zaagvlak.

Controleer of je jouw uitslag tot een halve kubus samen kunt vouwen.

De binnendiagonalen van de kubus zijn allemaal even lang. In het zaagvlak kun je de lengte van een binnendiagonaal meten.
Kleur een lijnstuk dat je daarvoor moet meten.
Meet de lengte daarvan en schrijf het resultaat in je schrift.

Teken op het werkblad steeds op een andere manier, in elke kubus een tussenschotje.

Zaagvlakken

Van een massieve kubus is een hoekpunt afgezaagd. Het zaagvlak gaat precies door het midden van drie ribben. Het zaagvlak is een driehoek.

Wat voor soort driehoek is het?

Teken op roosterpapier een uitslag van de afgezaagde kubus. Maak de ribben van de kubus 3 cm lang.
Kleur het zaagvlak.

Een kubus met ribben van 3 cm wordt in tweeën gezaagd, een groot en een klein stuk. Het zaagvlak, gekleurd in de figuur, gaat door drie hoekpunten van de kubus.

Wat is de naam van het kleine stuk?

Wat voor soort driehoek is het zaagvlak?

Het kleine stuk heeft behalve het zaagvlak nog drie grensvlakken.

Teken een uitslag van het kleine stuk in je schrift.
Kleur het zaagvlak.

Het grote stuk heeft driehoekige en vierkante grensvlakken.

Hoeveel driehoekige (vergeet het zaagvlak niet)?
Hoeveel vierkante?

Teken op roosterpapier een uitslag van het grote stuk.

We zagen, steeds in een andere richting, een stuk van een kubus af, zie de figuur. Alle zaagvlakken gaan door hoekpunten van de kubus of middens van de ribben.

Geef van elk zaagvlak de passende naam.

Bekijk de volgende kubussen met ribben van 6 cm. Ze staan ook op het werkblad.

Teken hoe je ze door moet zagen zodat het zaagvlak ...

... een driehoek is met twee zijden van 5 cm en hoekpunten $M$ en $N$ ,

... een vierkant is, maar het zaagvlak niet evenwijdig aan een grensvlak is,

... een ruit is met hoekpunten $P$ en $Q$ ,

... een trapezium met hoekpunten $A$ en $B$ , met evenwijdige zijden waarvan de een vier keer zo lang is als de ander,

... een vijfhoek is.