Verhoudingstabellen

In Duurland worden per 1 november aanstaande alle prijzen met 25% verhoogd. De geldeenheid in Duurland is de florijn. Een pak koffie kostte tot 1 november 3,60 florijnen en daarna 4,50 florijnen.

Maak een tabel:

oude prijs	$3,60$	$8$	$10$	$44$
nieuwe prijs	$4,50$				$200$

De oude prijs (van voor 1 november) noemen we $O$ , de nieuwe prijs noemen we $N$ . De verhouding tussen $O$ en $N$ is: $4 : 5$ (spreek uit: vier staat tot vijf). Dat is een korte manier om te zeggen dat een artikel dat voor 1 november 4 florijn kostte, als nieuwe prijs 5 florijn heeft. Dan weet je automatisch dat een artikel dat voor 1 november 12 florijn kostte, daarna 15 florijn kost. En dat een artikel dat voor 1 november 44 florijnen kostte, daarna 55 florijnen kost. Enzovoort.
We bekijken nu een andere prijsverhoging, namelijk met 50%.

Maak een tabel voor deze prijsverhoging:

oude prijs	$8$	$10$	$44$
nieuwe prijs				$60$	$300$

Wat is nu de verhouding tussen de oude en de nieuwe prijs? Schijf die verhouding met zo klein mogelijke gehele getallen.

Voorbeeld
12 en 15 verhouden zich als $4 : 5$ ;
we schrijven $12 : 15 = 4 : 5$ .
Die verhouding kun je niet met nog kleinere gehele getallen zeggen.
In de eerste tabel van opgave 12 staat vijf keer dezelfde verhouding: $3,6 : 4,5 = 8 : 10 = 10 : 12,5 = 44 : 55 = 160 : 200$ .
Daarom spreekt men wel van een verhoudingstabel.

Schrijf de verhouding van de volgende getallen met zo klein mogelijke gehele getallen.

$11 : 33$

$45 : 75$

$28 : 42$

$4 : 16 : 32$

$8 : 16 : 32$

$5 : 15 : 25 : 35$

Anne, Bart en Crissy hebben samen 17 konijntjes. Ze gaan die verdelen in de verhouding $\frac{1}{2} : \frac{1}{3} : \frac{1}{9}$ .

Hoeveel konijntjes krijgt ieder?

Schrijf de onderstaande verhoudingen met zo klein mogelijke gehele getallen:

$1 : \frac{1}{2}$

$\frac{1}{4} : \frac{1}{6}$

$\frac{3}{4} : \frac{5}{6}$

Mijnheer de Vrij gaat met vakantie in Engeland. Hij wisselt Nederlands geld om in Engels geld.
Eén Engelse pond kost (ongeveer) 1,50 euro (wisselkoers van februari 2007).

De Vrij betaalt voor een maaltijd in Londen 22 pond. Hoeveel euro is dat?

Maak een verhoudingstabel voor het wisselen van ponden in euro's. Kies zelf geschikte waarden.

1 Zweedse kroon is minder waard dan 1 euro; Voor 1 euro krijg je 9 Zweedse kronen.

Maak een verhoudingstabel voor het omwisselen van Zweedse kronen in euro's. Kies zelf geschikte waarden.

Iemand heeft een onbekend aantal ponden gewisseld in euro's. Het aantal ponden dat hij wisselde noemen we $p$ en het aantal euro's dat hij daarvoor kreeg noemen we $e$ .

Geef een formule voor $e$ en $p$ .

Geef ook een formule voor $e$ en het aantal kronen $k$ (die hoort bij de tweede tabel).

De Londenaar Harold Holiday gaat zijn vakantie doorbrengen in Stockholm. Daarvoor wisselt hij 360 ponden om in kronen.

Hoeveel kronen ontvangt hij? Schrijf ook je berekening op.

Maak een verhoudingstabel voor het omwisselen van ponden in kronen.

Geef een formule voor $k$ en $p$ .

Schaal

Bekijk het kaartje van een deel van het grensgebied van Nederland en België. Het kaartje heeft schaal $1 : 400.000$ , dat wil zeggen dat 1 cm op het kaartje in werkelijkheid 400.000 cm is, en dat is 4 km.

Bij Antwerpen is plaats A aangegeven en bij Breda plaats B. Tussen A en B lopen twee wegen: een provinciale weg via Zundert en de grote autoweg A16. De provinciale weg is de kortste. De afstand tussen A en B via die provinciale weg via Zundert is op het kaartje 9,6 cm; meet maar na.

Hoeveel km is die afstand in werkelijkheid.

De autoweg A16 tussen A en B is langer. Hoe lang schat jij dat die weg is?

Maak een verhoudingstabel voor de afstand op het kaartje (in cm) en de afstand in werkelijkheid (in km).

op kaartje (cm)	$1$	$7$		$25$
in werkelijkheid (km)	$4$		$20$		$76$

De afstand op het kaartje noemen we $a$ (in cm) en de afstand in werkelijkheid $b$ (in km).

Geef een formule voor $a$ en $b$ .

We letten nu op de breedte van de grote autoweg A16. Op het kaartje is die ruim 1 mm breed.

Hoeveel is dat omgerekend in werkelijkheid? Denk je dat de autoweg echt zo breed is?

Een kaartje heeft schaal $1 : 400.000$ betekent dat alle lengtes in werkelijkheid 400.000 keer zo groot zijn als op het kaartje.

Steffanie fietst van Swalmen naar Eijsden. Dat is een afstand van 60 kilometer. Ze doet er drie uur over.

Hoeveel kilometer legt Steffanie per uur af?

Hoeveel minuten doet ze over 1 km?

Na 35 km rijdt Steffanie Beek binnen.

Hoe lang is ze dan al onderweg?

Hans, de broer van Steffanie, fietst ook van Swalmen naar Eijsden. Hij rijdt 28 kilometer per uur.

Hoe lang doet Hans over de 35 km van Swalmen naar Beek? Je kunt goed gebruik maken van een verhoudingstabel:

Afstand (km)	$28$	$14$	$7$	$35$
Tijd (min)

Hans berekent zijn fietstijd zelf als volgt: "Ik leg 28 kilometer af in één uur. Op mijn rekenmachine reken ik uit $35 : 28$ ; dat is $1,25$ . Ik zal dus 1 uur en 25 minuten onderweg zijn."

Welke fout maakt Hans?

Als je een beetje doortrapt, leg je altijd wel 18 km af in een uur. Dat is 18.000 meter.

Hoeveel meter is dat per minuut?
En hoeveel per seconde?
Zie vraag 7 van de quiz.

De aarde is bolvormig, maar zij is niet precies een bol. Er zijn namelijk flink hoge bergen op aarde en behoorlijk diepe zeeën. Op de meeste globes merk je daar niets van: die zijn volkomen glad, terwijl er eigenlijk overal deuken in en punten op zouden moeten zitten. Laten we eens een globe nemen met een diameter van 64 cm. We gaan uitrekenen hoe hoog bijvoorbeeld de Mount Everest op die globe zou moeten zijn; dat is de hoogste berg op aarde, bijna 9 km hoog.

De diameter van de aarde is 12.800 km.

De globe is een schaalmodel van de aarde: 64 cm op de globe is in werkelijkheid 12.800 km.

Wat is de schaal?

Hoe hoog moet de Mount Everest op de globe zijn?

Ook als je afziet van de bergen en zeetroggen is de aarde niet perfect rond: zij is aan de polen afgeplat. De straal (dat is de afstand van het middelpunt van de aarde tot de oppervlakte) is bij de evenaar gemiddeld 6378,3 km en bij de polen 6356,85 km.

Hoeveel hectometer scheelt dat?

Stel dat je bij een globe rekening houdt met de afplatting aan de polen.

Hoeveel is de afstand van de noord- en de zuidpool, als de evenaar een diameter van 50 cm heeft?

Meer van deze opgaven vind je in het programma Basisvorming 1 van de Wageningse Methode.
Kies voor Oefenen met de rekenmachine.

We weten niet wie het buskruit heeft uitgevonden, maar men neemt aan dat het Berthold Schwarz was, een Duitse monnik, in het begin van de veertiende eeuw. Hij ontdekte dat een zeker mengsel sterk ontplofbaar is: het buskruit. En dat heeft de wereld erg veranderd.

Waarom was de uitvinding van het buskruit zo belangrijk? Misschien weet je dat uit de geschiedenislessen.

Buskruit is een mengsel van salpeter, houtskool en zwavel, in de verhouding $15 : 3 : 2$ .

Wat betekent dat?

Maak een verhoudingstabel bij 45 kg salpeter, bij 33 kg houtskool, bij 14 kg zwavel en bij 100 kg buskruit.

salpeter	houtskool	zwavel	buskruit
$45$
	$33$
		$14$
			$100$

Anneke heeft een heleboel salpeter en zwavel, maar slechts 12 kilogram houtskool.

Hoeveel kilogram buskruit kan ze maken?