Hele competitie in een rooster

In het diagram kun je de uitslagen van alle voetbalwedstrijden in de Eredivisie voor het seizoen 2003-2004 invullen. Het diagram stond in de Volkskrant toen er 63 wedstrijden gespeeld waren.
Je ziet bijvoorbeeld dat de uitslag van de wedstrijd Ajax-Willem II 6-0 was. (Dus Ajax heeft "thuis" met 6-0 van Willem II gewonnen.) Op 7 december eindigde de wedstrijd Vitesse-FC Zwolle in 5-2.

Waar moet die uitslag ingevuld worden, in de onderste rij of in de achterste kolom? Waarom?

Op het eind van het seizoen zijn alle wedstrijden gespeeld en zijn alle hokjes gevuld met een uitslag.

Waarom zijn de hokjes op de diagonaal blauw?

Hoeveel clubs zijn er in de Eredivisie?

Hoeveel wedstrijden moet elke club dit seizoen spelen? Hoe heb je dit aantal berekend?

Hoeveel wedstrijden zijn er aan het eind van de competitie in totaal gespeeld?

Jeroen zegt: "Elke club speelt 34 wedstrijden, er zijn 18 clubs, je zou dus zeggen dat er in totaal $18 \times 34 = 612$ wedstrijden gespeeld worden. Maar in e heb ik de helft van dat aantal gevonden. Wat doe ik nu fout?"

Kun jij hem helpen?

Dinsdag 20 maart 2007 hebben 6 profclubs hun handtekening gezet onder een overeenkomst met de KNVB voor een te vormen eredivisie vrouwen. De clubs zijn: ADO Den Haag, AZ Alkmaar, SC Heerenveen, FC Twente, FC Utrecht en Willem II.
Veronderstel dat ze een competitie gaan spelen. Jou wordt gevraagd net zo'n te schema maken voor deze competitie als in de Volkskrant.

Hoeveel bij hoeveel hokjes moet je het rooster dan maken? Hoeveel van de hokjes in het rooster moet je zwart maken?

Hoeveel wedstrijden zijn er aan het eind van dat seizoen in de eredivisie vrouwen gespeeld? Hoe heb je dat aantal berekend?

Hoeveel wedstrijden moet elke club spelen?

In de tabel staat de kop van de eindrangschikking van de hoogste voetbaldivisie in Frankrijk van het seizoen 2006-2007.

Plaats	Club	Aantal wedstrijden	Aantal punten
1	Lyon	38	68
2	Monaco	38	67
3	Marseille	38	65

Elke club heeft op het einde van de competitie dus 38 wedstrijden gespeeld.

Uit hoeveel clubs bestond de hoogste divisie in Frankrijk? Schrijf je berekening op.

Hoeveel wedstrijden werden er in totaal in de Franse competitie gespeeld in het seizoen 2006-2007?

In het seizoen 2004-2005 speelden in de eerste divisie 19 clubs.

Hoeveel wedstrijden zijn er aan het eind van dat seizoen in de eerste divisie gespeeld? Hoe heb je dat aantal berekend?

Hoeveel wedstrijden moest elke club in de eerste divisie dat seizoen spelen?

Het aantal wedstrijden in een competitie met 14 clubs is even groot als het aantal witte hokjes in het rooster. Dat aantal is $14 \times 14 - 14 = 182$ wedstrijden (of $14 \times 13$ ).

Halve competitie en verbindingslijntjes

Tijdens het wereldkampioenschap voetbal 2006 in Duitsland speelde Nederland (N) in groep C, samen met Servië-Montenegro (S), Argentinië (A) en Ivoorkust (I).
Deze vier landen speelden een halve competitie, dus elk land speelde maar één keer tegen elk ander land.

Schrijf alle wedstrijden uit groep C op.

In het plaatje staan vier punten N, S, A en I. Alle verbindingslijntjes tussen die punten zijn getekend, het zijn er zes. Er zijn evenveel verbindingslijntjes tussen de punten N, S, A en I als wedstrijden in groep C. Want: bij elke wedstrijd hoort een verbindingslijntje en bij elk verbindingslijntje een wedstrijd. Zo hoort bij het gekleurde verbindingslijntje de wedstrijd Nederland tegen Ivoorkust.

Uit hoeveel wedstrijden bestaat een halve competitie van tien clubs? Schrijf je berekening op.

Hoeveel verbindingslijntjes kun je tussen zes punten tekenen? Schrijf je berekening op.

Je hebt evenveel wedstrijden in een halve competitie van 14 clubs als verbindingslijntjes tussen 14 punten. Dat aantal is: $\frac{1}{2} \times 14 \times 13 = 91$ .

Vier kaartspelers, de heren Noord, Oost, Zuid en West gaan een partijtje bridge spelen. De heren zijn uiterst beleefd en voor aanvang van de wedstrijd geeft elk van hen de overige spelers een hand.

Hoeveel keer wordt er bij deze gelegenheid handen geschud? Geef je berekening.

Hoeveel verbindingslijntjes kun je tussen zeven punten tekenen?

Als je alle verbindingslijntjes tussen zeven punten gaat tekenen kun je dat als volgt doen.
Begin bij een punt. Vanuit dat punt kun je zes verbindingslijntjes tekenen. Dan neem je een ander punt. Vanuit dat punt kun je nog maar vijf verbindinglijntjes tekenen. Enzovoort.

Hoe kun je dus $6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1$ snel berekenen?

Hoeveel krijg je als je alle getallen van 1 tot en met 1000 bij elkaar telt?

Deze mooie tekening krijg je als je vierentwintig punten met lijntjes verbindt.

Bereken hoeveel lijntjes getekend zijn.