2.3  Tellen en wegendiagrammen >
Coderen
1

Er lopen drie wegen van dorp A naar dorp B en twee wegen van dorp B naar dorp C . Je kunt dus langs verschillende wegen van dorp A via dorp B naar dorp C wandelen. Bijvoorbeeld: je gaat over de middelste weg van A naar B en dan ga je verder over de bovenste weg van B naar C . Die route is in het plaatje gekleurd.

a

Hoeveel routes van A via B naar C zijn er volgens jou?

b

Kleur alle routes van A via B naar C , elke route op een apart kaartje. Werk systematisch.
Hoeveel verschillende routes heb je gevonden?

Er zijn 3 wegen van A naar B en 2 van B naar C .

c

Hoe kun je met deze getallen het aantal verschillende routes van A via B naar C berekenen?

2

Van A naar B , van B naar C en van C naar D kun je telkens uit drie wegen kiezen.

a

Hoeveel mogelijke wandelingen zijn er van A naar D (via B en C )?

We nummeren de wegen. Elke wandeling van A naar D kunnen we met een code aangeven. Als je de wandeling met code 121 kiest, loop je eerst weg 1 van A naar B , daarna weg 2 van B naar C en dan weer weg 1 van C naar D .
Je maakt met de cijfers 1, 2 of 3 alle mogelijke getallen van drie cijfers.

b

Hoeveel van die getallen kun je maken?

Op zekere dag is weg 2 van B naar C en weg 3 van C naar D afgesloten.

c

Hoeveel wandelingen van A naar D kun je dan nog maken?

Je maakt met de cijfers 1, 2 en 3 alle mogelijke getallen van drie verschillende cijfers.

d

Hoeveel verschillende getallen kun je maken?

3

De Nederlandse vlag bestaat uit drie banen: de bovenste rood, de middelste wit en de onderste blauw. Die drie banen zou je ook in een andere volgorde aan elkaar kunnen zetten. Dan krijg je bijvoorbeeld de wit-blauw-rode vlag van Rusland.

a

Maak zoveel mogelijk verschillende vlaggen. Kleur één baan rood, één wit en één blauw.

b

Het is geen toeval dat er net zoveel mogelijkheden zijn als wandelingen in opgave 10d. Geef een verklaring.

Wandelingen
4

Hier is weer een stukje van een landkaart getekend. Zoals je ziet gaan er nu vier wegen van A naar B en twee wegen van B naar C .

a

Hoeveel verschillende wandelingen van A via B naar C zijn er? Schrijf op hoe je dat berekend hebt.

b

Als er 8 wegen van A naar B zijn en 5 wegen van B naar C , hoeveel wandelingen zijn er dan van A naar C ? En als er 15 wegen van A naar B zijn en 20 wegen van B naar C ?
Zeg hoe je het aantal wandelingen van A naar C kunt berekenen als je het aantal wegen van A naar B en van B naar C weet.

Het aantal wegen van A naar B noemen we p , het aantal wegen van B naar C noemen we q .
Het aantal wandelingen van A via B naar C is dan p × q .

5
8

In een dierentuin lopen vier paden van de ingang naar het vogelhuis. Van het vogelhuis zijn er drie paden naar het reptielenhuis. In dat huis wonen de hagedissen, de slangen en de krokodillen. Van het reptielenhuis zijn er vier paden naar het aquarium.

a

Hoeveel routes zijn er dus van de ingang naar het aquarium via het vogelhuis en het reptielenhuis?

Ietje loopt van de ingang via het vogelhuis naar het reptielenhuis. Dan loopt ze weer terug naar de ingang, maar via paden die ze nog niet gehad heeft.

b

Hoeveel routes zijn er voor mogelijk?

6
9

Hoeveel wandelingen zijn er van A naar C ? Je kunt via B of rechtstreeks van A naar C .

7
10

Hoeveel verschillende wandelingen kun je maken van het huisje naar het water?
(Altijd van links naar rechts gaan.)

5s
8s

Leon gaat een sjaal breien. Hij heeft vier bolletjes wol op de markt gekocht, allemaal verschillend van kleur. De kleuren die hij gekozen heeft, zie je in het plaatje.
Hij is van plan een sjaal te breien met vier banen. Om het niet te saai te laten worden, maakt hij de banen steeds smaller (50 cm, 40 cm, 30 cm en 20 cm). Hij wil verschillende banen best wel in dezelfde kleur breien, maar niet als die naast elkaar liggen. Om na te gaan hoeveel mogelijke sjaals er gebreid kunnen worden, heeft hij een wegendiagram getekend.

a

Geef de code bij de FC Den Bosch-sjaal.

Het totale aantal mogelijkheden voor Leon is niet 4 × 4 × 4 × 4 = 256 .

b

Waarom niet? Hoeveel mogelijkheden heeft Leon dan wel?

6s
9s

Anneke heeft vier blokjes, alle vier verschillend van kleur. Ze stapelt de blokjes tot een torentje van vier hoog.

a

Hoeveel torentjes zijn er mogelijk met bovenaan een wit blokje?

b

Hoeveel verschillende torentjes kan ze bouwen?

7s
10s

De hoekpunten van het draadmodel van de kubus hebben de namen A , B , enzovoort. We willen graag weten hoeveel kortste routes er van A naar G zijn over de ribben van de kubus. Zo'n kortste route is bijvoorbeeld: A - B - C - G .

a

Hoeveel kortste routes zijn er van A naar G ? Licht je antwoord toe.

De route A - B - C - G kunnen we coderen met: r a b . Dit betekent: ga eerst naar rechts ( r ), ga dan naar achter ( a ) en ga tenslotte naar boven ( b ).

b

Beantwoord nu nog eens de eerste vraag met behulp van gecodeerde routes.

Bekijk het draadmodel van twee op elkaar gestapelde kubussen.

c

Bepaal het aantal kortste routes van het blauwe naar het gele hoekpunt. (Er is een kortste route vet aangegeven.)

In deze applet kun je oefenen hoeveel verschillende routes er zijn. Je kunt kiezen uit twee niveaus. Niveau 2 is uitdagender.

11

Joris bouwt torens van drie hoog door ringen op een pin te steken. Hij heeft drie soorten ringen. Onderaan komt een ring van soort  1, in het midden een ring van soort  2 en bovenaan een ring van soort  3. Jeroen vraagt zich af hoeveel verschillende torens je kunt maken.


Hij tekent daarvoor een wegendiagram.




Bij elke toren hoort een wandeling en omgekeerd. Bij de voorbeeld-toren hoort de wandeling via de pijlen.

a

Teken de toren bij deze wandeling.

b

Volgens Jeroen kan Joris 24 torens bouwen.
Verklaar dat aantal.

12

Met de ringen worden torens van drie hoog gebouwd. Onderaan heb je de keus (1) uit vier ringen, enzovoort.

a

Teken een wegendiagram waarmee je het aantal mogelijke torens kunt berekenen.

b

Hoeveel verschillende torens van drie hoog kun je maken?

13

Silvia heeft drie verschillende truien. Ook heeft ze vier verschillende broeken.

a

Teken een wegendiagram waarmee je het aantal mogelijkheden kunt berekenen waarop Silvia zich daarmee kan kleden.

b

Op hoeveel verschillende manieren kan Silvia zich kleden?