1.2  Passer en geodriehoek >

Lijn en lijnstuk
Als we het in de wiskunde hebben over een lijn dan bedoelen we altijd een rechte lijn. Bovendien bedoelen we dan een lijn die oneindig in beide richtingen doorloopt. Zo'n oneindig doorlopende lijn kunnen we natuurlijk niet tekenen. Daarom tekenen we altijd maar een deel van de lijn.
Met een lijnstuk wordt echt een deel van een lijn bedoeld, met een beginpunt en een eindpunt. Dus die loopt niet oneindig door.

1
2

In een rechthoek van 2 bij 4 cm zijn twee cirkels getekend die daar precies in passen.

Teken net zo'n plaatje, maar dan in een rechthoek van 3 bij 6 cm.

1s
2s

In een cirkel is een vierkant getekend, met daarin een cirkel, met daarin een vierkant, allemaal precies passend. Je kunt zo eindeloos doorgaan.

Teken met passer en geodriehoek zo'n figuur met drie cirkels en drie vierkanten in elkaar.

3

Op je werkblad staat een kort en een lang lijnstuk.

a

Ga met je passer na hoe vaak het korte lijnstuk op het lange past. Let op: je mag alleen je passer gebruiken; je mag niet opmeten hoe lang de lijnstukken zijn.

b

Snap je nu hoe een "passer" aan zijn naam komt?

c

Teken een cirkel met straal 3 cm. Neem een lijnstuk van 2 cm tussen de passer. Ga na hoe vaak dat lijnstuk binnen de cirkelomtrek afgepast kan worden.

4

Teken een stip en schrijf daar de letter M bij.

a

Teken tien punten die 3 cm van stip M afliggen.

Er zijn oneindig veel punten die 3 cm van M afliggen. Het is ondoenlijk om die allemaal een voor een te tekenen. Gelukkig is er een manier om al die punten in één klap te tekenen.

b

Hoe doe je dat?

Alle punten op afstand 3 cm van het punt M vormen een cirkel. M heet het middelpunt en de straal van de cirkel is 3 cm.

5

Probeer met je geodriehoek nauwkeurig een driehoek te tekenen waarvan de zijden 2, 3 en 4 cm lang zijn.

Dat valt niet mee! Als je twee zijden op de goede lengte hebt gebracht, moet je die zijden nog draaien om de derde zijde passend te krijgen.

Het kan handiger met je passer. Hoe dat gaat, zie je in de figuur.

Je kunt het ook fraai zien in de applet Driehoek tekenen (alleen wordt daar een driehoek getekend met zijden van 4, 6 en 8 cm).
applet: driehoek tekenen (4, 6, 8 cm)

6
7
a

Teken op deze manier (dus met behulp van twee passerboogjes) een driehoek waarvan de zijden 3, 4 en 5 cm lang zijn.

b

Teken ook een driehoek met drie zijden van 3 cm.

6s
7s
a

Waarom bestaat er geen driehoek met zijden 2, 5 en 8 cm?

b

Van een driehoek zijn twee zijden 2 en 5 cm.
Hoe lang kan de derde zijde zijn?

c

Van een vierhoek hebben drie zijden lengte 1, 2 en 5 cm. Hoe lang kan de vierde zijde zijn?

8

Bekijk de drie twijfelachtige plaatjes.

Is de cirkel echt een cirkel? (plaatje links)
Is het vierkant echt een vierkant? (plaatje midden)
Zijn de (dikke) lijnen evenwijdig (dat wil zeggen: overal even ver van elkaar af)? (plaatje rechts)
Verzin een manier om dat te controleren. Schrijf op hoe jij dat gedaan hebt.

9
a

Teken een cirkel met straal 3 cm. Teken daarin een "bloem" . Hoe je dat doet, zie je hier stap voor stap.

b

Teken met behulp van zo’n bloem een Davidster. Je mag er natuurlijk ook je geodriehoek bij gebruiken.

Met de geodriehoek kun je ook goed een rechte hoek tekenen. Hieronder staat een manier waarop je dat kunt doen.

Zie ook de onderstaande applets Loodlijn tekenen.

applet: loodlijn tekenen (punt op de lijn)
applet: loodlijn tekenen (punt niet op de lijn)

We zeggen dat de twee lijnen loodrecht op elkaar staan.

10

Teken een eerste lijn met daarop een punt A . Teken ook een punt B , dat niet op de lijn ligt.

a

Teken met je geodriehoek een tweede lijn die de eerste lijn loodrecht snijdt in A .

b

Teken ook een lijn die door B gaat en die loodrecht staat op de eerste lijn.

c

Wat weet je van de onderlinge ligging van de tweede en de derde lijn die je getekend hebt?

11

De vier zijden van een vierkant zijn even lang en de vier hoeken zijn recht.

a

Teken een lijnstuk, zomaar ergens scheef op een papier. Teken - zonder te meten - een vierkant waarvan dit lijnstuk een zijde is.

(hint)
Gebruik je passer.
b

Teken een cirkel en geef daarin het middelpunt aan.
Teken een vierkant waarvan de hoekpunten op de cirkelrand liggen. Schrijf ook op hoe je te werk bent gegaan.

Om een serie evenwijdige lijnen te tekenen, kun je je geodriehoek goed gebruiken. Daar staan namelijk al evenwijdige lijnen op! Met behulp van die lijnen kun je je geodriehoek in de goede richting leggen.

Als een stel evenwijdige lijnen onderling op gelijke afstand liggen, spreken we van een liniëring.

12

Teken twee lijnen, ongeveer zoals in de figuur. Pas op de ene lijn vanaf het snijpunt vijf keer hetzelfde stuk af. Zodoende krijg je vijf punten op die lijn.

Trek door deze punten lijnen evenwijdig aan de andere lijn. Zodoende maak je een liniëring.