26.5  Snijpunten berekenen >
Snijpunten van rechte lijnen
1

In opgave 27 hebben we het snijpunt van twee lijnen berekend. In deze paragraaf moet je dat nog een aantal malen doen.
In de figuur is lijn k met vergelijking y = 1 2 x + 2 getekend.

a

Laat met een berekening zien dat de punten ( ‐2,1 ) en ( 5 ,4 1 2 ) op lijn k liggen.

b

Welk punt met eerste coördinaat 10 ligt op lijn k en welk punt met tweede coördinaat 10?

m is de lijn met richtingscoëfficiënt ‐1 door ( 0,5 ) .

c

Neem de figuur over en teken lijn m erbij.

d

Geef een vergelijking van lijn m .

Het snijpunt van de lijnen k en m noemen we S .

e

Lees de coördinaten van S zo goed mogelijk af.

f

Controleer met de vergelijkingen van de lijnen k en m of je vermoeden juist is.

Voorbeeld:

Je kunt het snijpunt S van y = 1 2 x + 2 en y = x + 5 ook als volgt berekenen.
We zoeken een waarde voor x zodat 1 2 x + 2 en x + 5 gelijk zijn.
Dus:

1 2 x + 2 = x + 5
PLUS x
1 1 2 x + 2 = 5
MIN 2
1 1 2 x = 3
DELEN DOOR 1 1 2
x = 2

y vind je door voor x = 2 in te vullen. Dat kan in y = 1 2 x + 2 of in y = x + 5 .
y = 1 2 2 + 2 = 3 of y = ‐2 + 5 = 3

Dus het snijpunt is ( 2,3 ) .

2

In de figuur zijn de lijnen met vergelijking y = x + 4 en y = ‐2 x + 1 getekend.

Je kunt het snijpunt van de lijnen aflezen. Maar dat is nu niet de bedoeling.
Bereken de coördinaten van het snijpunt.

3

Bereken de coördinaten van het snijpunt van de lijnen met vergelijking:

a

y = 2 x + 3 en y = 1 2 x + 7

b

y = 2 x + 3 en y = ‐5 x 6

c

y = 2 x + 3 en y = 1 2 x + 3

d

y = 2 1 4 x 7 16 en y = x + 1 2

e

y = 1 2 x 1 1 3 en y = ‐2 1 4 x 3 1 5

Snijpunten met de x-as en de y-as
4

k is de lijn met vergelijking y = 2 x + 3 .

a

Bereken de coördinaten van het snijpunt van lijn k met de lijn x = 1 . (Als dit niet lukt, moet je ze maar eens in een assenstelsel tekenen.)

b

Bereken ook het snijpunt van lijn k met de lijn x = 0 .

c

Bereken de coördinaten van het snijpunt van lijn k met de lijn y = 1 . En ook met de lijn y = 0 .

5
a

Schrijf drie punten op die op de x -as liggen.

b

Wat weet je over alle punten die op de x -as liggen?

c

Schrijf drie punten op die op de y -as liggen.

d

Wat weet je over alle punten die op de y -as liggen?

Het snijpunt met de x -as heeft y -coördinaat 0.
Het snijpunt met de y -as heeft x -coördinaat 0.

6

Gegeven zijn drie lijnen:
p :   y = 2 x + 7 , q :   y = 1 3 x + 5 en r :   y = ‐2 x + 2 1 2 .

a

Bereken de coördinaten van de snijpunten van de lijnen p , q en r met de x -as en met de y -as.

k is de lijn met vergelijking y = 2 x + 3 en m is de lijn met vergelijking y = 2 x 1 .
k en m hebben geen gemeenschappelijke punten.

b

Hoe kun je dat aan hun vergelijkingen zien?

7
8

Gegeven is de lijn p met vergelijking y = a x + 2 a , waarbij a een of ander getal is.

a

Wat is het getal a als lijn p door het punt ( 2,1 ) gaat?

b

Wat is a als lijn p richtingscoëfficiënt 3 heeft?

7s
8s

Lijn m heeft richtingscoëfficiënt ‐3 en gaat door het punt ( ‐120,‐60 ) .

Bereken de coördinaten van de snijpunten van m met de x -as en met de y -as.

9

Gegeven zijn de lijnen p en q met vergelijking: p :   y = 2 x 2 en q :   y = 3 x 3 .

a

Teken de lijnen.

Lijn r heeft vergelijking y = a x + 3 , waarbij a een zeker getal is. De lijnen p , q en r gaan door één punt.

b

Teken r in opgave a er bij.

c

Bepaal a .