Om kansproblemen op te lossen, kun je een stroomdiagram gebruiken.
Kansen kunnen dan worden berekend:
met behulp van de aantallen in de rechthoeken van het stroomdiagram, of
met behulp van de breuken bij de takken van het stroomdiagram.
Voorbeeld
Op een fancy fair staan twee grabbeltonnen. In de ene grabbelton zitten
enveloppen.
In drie daarvan zit euro.
De rest van de enveloppen is leeg. In de andere grabbelton zitten
enveloppen, waarvan er twee zijn gevuld met
euro. De rest is leeg. Voor beide
grabbeltonnen moet je euro betalen.
Ad beproeft bij beide grabbeltonnen eenmaal zijn geluk. We berekenen de winst die
Ad mag verwachten.
Allereerst tekenen we een stroomdiagram om de winkansen van Ad te bepalen.
Als je met behulp van een stroomdiagram de kans op een bepaalde uitbetaling wilt berekenen,
kun je
met een willekeurig aantal spelletjes beginnen. Het is echter verstandig om met een
zodanig aantal spelletjes
te beginnen dat je in het stroomdiagram alleen gehele getallen krijgt.
De kans op euro is
of
.
De kans op euro is
of
.
De kans op euro is
of
.
De verwachte uitbetaling na twee keer grabbelen is
euro.
Dus Ad verliest gemiddeld
euro.
Een lijn verdeelt het vlak in twee gebieden. Deze gebieden kunnen worden beschreven met ongelijkheden.
In het oker gekleurde gebied liggen de punten
waarvoor geldt .
De grenslijn van het gebied is de lijn
.
Er zijn situaties die aanleiding geven tot het opstellen van een aantal ongelijkheden.
De punten
die aan al die ongelijkheden voldoen, vormen het toelaatbare gebied.
Voorbeeld
Voor de punten in het gekleurde gebied geldt: , en .
Bij veel praktische optimalisatieproblemen kunnen de beperkende voorwaarden met behulp van ongelijkheden worden beschreven. De oplossing van het probleem moet aan deze ongelijkheden voldoen en ligt dus in het bijbehorende toelaatbare gebied.