Neem aan dat lengte heeft.
Wat is dan de lengte van ? Waarom?
Bereken ook de exacte lengte van , schrijf je antwoord met een -teken.
We bekijken nu een
graden driehoek waarvan de korte rechthoekszijde
is.
Deze driehoek is een vergroting van de driehoek hierboven.
Wat zijn dus de lengtes van de andere zijden?
Gebruik gelijkvormigheid.
Je kunt de lange rechthoekszijde ook met de stelling van Pythagoras uitrekenen. Je vindt dan: .
Laat zonder rekenmachine zien dat dit antwoord hetzelfde is als dat in het vorige onderdeel.
Neem aan dat .
Hoe weet je zeker dat
ook is?
Bereken exact.
Van een gelijkbenige rechthoekige driehoek is een rechthoekszijde . De andere rechthoekszijde is dan ook . De schuine zijde kun je op twee manieren uitrekenen: met gelijkvormigheid en met de stelling van Pythagoras.
Laat zien dat de antwoorden die je krijgt, hetzelfde zijn.
In een -graden-driehoek verhouden de lengten van de zijden zich als .
In een -graden-driehoek verhouden de lengten van de zijden zich als
.
Bereken de andere zijden van -graden-driehoek exact als (vereenvoudig de wortelvormen):
de schuine zijde is,
de lange rechthoekszijde is,
de lange rechthoekszijde is,
de korte rechthoekszijde is.
In driehoek is cm, en .
Teken driehoek .
Schrijf op hoe je dat gedaan hebt.
Bereken de andere zijden van driehoek
.
Vereenvoudig de wortelvormen.
Teken de hoogtelijn uit .
Het volgende staat in hoofdstuk 24.
Neem in driehoek hierboven en .
Wat is dan exact en hoe groot zijn de hoeken en exact? Verklaar je antwoorden.
Bepaal
,
en
exact.
Vereenvoudig zo nodig de wortelvormen.
Bepaal
,
en
exact.
Vereenvoudig zo nodig de wortelvormen.
Neem nu in driehoek hierboven voor en beide .
Wat is dan exact en hoe groot zijn de hoeken en exact? Verklaar je antwoorden.
Bepaal
,
en
exact.
Vereenvoudig zo nodig de wortelvormen.
We vatten de resultaten van de vorige opgave samen in een tabel.
Vierkant heeft zijden van lengte 6. De punten en liggen op de zijden van het vierkant zó, dat de hoeken en beide zijn.
Bereken
en
exact.
Vereenvoudig de wortels.
Bereken de oppervlakte van de gekleurde vlieger exact. Vereenvoudig de wortels.
ligt op zijde zó, dat en loodrecht op elkaar staan.
Bereken
exact.
Vereenvoudig de wortels.