Knippen

We gaan een figuur knippen uit een vierkant van $8$ cm bij $8$ cm.

Zie het plaatje hierboven. Vouw het vierkant dubbel, eenmaal in de lengte en eenmaal in de breedte. Knip een vierkant van $2$ bij $2$ cm uit de hoek, zodat er een L-vorm ontstaat.

Als je de figuur netjes hebt uitgeknipt kun je hem uitvouwen en op roosterpapier leggen zoals in de figuur hiernaast.

Bepaal de omtrek en de oppervlakte van de uitgeknipte figuur.

Vouw de figuur weer op tot de L-vorm.
Knip er een kleinere L van $1$ cm breedte uit, zoals in het plaatje hieronder.

Wat is de omtrek en de oppervlakte van de figuur die je krijgt door dit knipsel uit te vouwen?

(hint)

Als een gebied kleiner wordt in oppervlakte, kan de omtrek toch groter worden.

Knip het parallellogram op het werkblad uit.

Knip het met één keer knippen in twee stukken die je tot een rechthoek aan elkaar kunt leggen.

Er is ook een manier om het parallellogram met één knip tot een rechthoek te verknippen door in een andere zijde te beginnen.

Laat zien hoe dat gaat.

Door het parallellogram op verschillende manieren te verknippen krijg je rechthoeken met dezelfde oppervlakte en verschillende omtrek.

Twee figuren met dezelfde oppervlakte kunnen verschillende omtrek hebben.

Bekend is de sage van koningin Dido.
Dido was gevlucht uit Tyrus en kwam aan land in het huidige Tunesië. Daar regeerde een koning, Hiarbas genaamd. Deze stond haar toe een stuk grond in gebruik te nemen zo groot als zij met een runderhuid kon omtrekken. Dido sneed daarop een huid in zeer smalle repen, legde deze reepjes achter elkaar en kon op die manier een aanzienlijk gebied voor haar nieuw te bouwen stad veroveren.

Wist je dat het mogelijk is om door een briefkaart van $15$ bij $10,5$ cm heen te kruipen?

Lees het stappenplan hieronder en voer de handelingen uit. Je hebt hiervoor nodig een briefkaart, geodriehoek, pen/potlood en schaar.

Stap 1:
Meet of schat je omtrek, dat kan met een meetlint (in dit voorbeeld $80$ cm).

Stap 2:
Trek een oneven aantal evenwijdige lijntjes naast elkaar (in dit voorbeeld $15$ ).

Stap 3:
Vouw de briefkaart dubbel en knip langs de twee lijnen die zich direct naast de korte zijden van de kaart bevinden. Begin bij de vouwlijn en knip niet door tot het eind: de laatste $5$ à $10$ mm knip je niet door, zodat de kaart een geheel blijft.

Stap 4:
Vouw de kaart open en knip langs de vouwlijn, maar pas op: de beide stroken aan de rand van de kaart moet je niet doorknippen.

Stap 5:
Trek de kaart voorzichtig uit elkaar.
Waar eerst de vouwlijn zat, ontstaat nu een gat.

Stap 6:
Als je het goed gedaan hebt is het gat groot genoeg om er doorheen te kruipen.

Erik heeft een briefkaart van $16$ bij $11$ cm en wil de opdracht uitvoeren. Hij meet met een meetlint zijn grootste omtrek bij zijn schouders: $125$ cm. “Als het gat $150$ cm is dan kan ik er door!”, zegt Erik. Hij zet $15$ lijntjes en knipt steeds in tot $1$ cm voor het eind, zie figuur.

Lukt het Erik om er door heen te kruipen? Bereken daarvoor eerst de omtrek van het gat.

(hint)

De lengte van de lijnen die je knipt tellen dubbel.

Dolf denkt dat hij het gat zo groot zou kunnen maken dat er een olifant door heen moet kunnen. Hij moet dan alleen meer lijntjes trekken.

Denk jij dat dat kan?

Bron: Pythagoras

Het is mogelijk om op een kleine oppervlakte een figuur met grote omtrek te tekenen.

Het cirkelvormig labyrint op de Waalkade in Nijmegen stamt uit 1982. Het heeft een diameter van $24$ meter: één draaiend pad van basaltstenen, in totaal zo’n $240$ meter lang. Aan weerszijden van het pad is water.

Je kunt op een beperkte oppervlakte een zeer lang pad leggen, als je het maar smal genoeg maakt (en veel kronkels aanbrengt).

Voorbeelden in de natuur

De lengte van de dunne darm van de mens is ruim $5$ meter en heeft een oppervlakte van $150$ à $200$ m² (de grootte van een tennisveld). Dat hij toch in je buik past, komt doordat hij erg gekronkeld is. Ook is het oppervlak geen gladde buis, maar bestaat hij uit talloze plooien.
De totale lengte van het menselijk bloedvatenstelsel is bijna $1500$ km. Bij deze lengte zijn ook de kleinste haarvaten meegerekend.
Als je alle zenuwbanen van het menselijk lichaam achter elkaar legt, blijkt de totale lengte van het perifere zenuwstelsel ongeveer $150.000$ kilometer te zijn. Dat is bijna vier keer de aarde rond.