1

a

patroonnummer	1	2	3	4	5	6
aantal lucifers	4	7	10	13	16	19

b

$3 \cdot 50 + 1 = 151$ lucifers

c

Nee, er bestaan patronen met $3 \cdot 220 + 1 = 661$ lucifers en met $661 - 3 = 658$ lucifers, maar dus niet met 660 lucifers.

d

$L = 3 \cdot n + 1$
met:

$n$	het nummer van het patroon
$L$	het aantal lucifers

2

a

$4 \cdot 10 + 4 = 44$ tegels

b

$100 + 44 = 144$ en $12 \cdot 12 = 144$

c

$n^{2} + 4 \cdot n + 4$ en ${(n + 2)}^{2}$

d

$n^{2} + 4 \cdot n + 4 = {(n + 2)}^{2}$

e

$10^{2} + 10 \cdot 4 + 4 = 144$ en ${(10 + 2)}^{2} = 12^{2} = 144$ . Dit klopt.

f

$102^{2} = {(100 + 2)}^{2} = 100^{2} + 4 \cdot 100 + 4 =$
$10000 + 400 + 4 = 10404$

3

a

$a \cdot b$ ; $8 \cdot a$ ; $7 \cdot b$ ; $56$

b

$a \cdot b + 8 \cdot a + 7 \cdot b + 56$

c

$(a + 7) \cdot (b + 8)$

d

$a \cdot b + 8 \cdot a + 7 \cdot b + 56 = (a + 7) \cdot (b + 8)$

e

$3 \cdot 12 + 8 \cdot 3 + 7 \cdot 12 + 56 = 200$ en
$(3 + 7) \cdot (12 + 8) = 10 \cdot 20 = 200$ . Dit klopt.

f

4

a

$27 \cdot 28 : 2 = 378$

b

$150 \cdot 151 : 2 = 11325$

5

$5 \cdot (x + 2) = 5 \cdot x + 10$
$(x + 2) \cdot 8 = 8 \cdot x + 16$
$3 \cdot (9 - c) = 27 - 3 \cdot c$
$(p - 2) \cdot a = a \cdot p - 2 \cdot a$
$a \cdot (p + a) = a \cdot p + a^{2}$
$2 \cdot (p + 3) = 2 \cdot p + 6$

6

$3 \cdot (x + 6) = 3 \cdot x + 18$
$3 \cdot (x - 1) = 3 \cdot x - 3$
$6 \cdot (p - 4) = 6 \cdot p - 24$
$5 \cdot (p + 4) = 5 \cdot p + 20$
$p \cdot (p - 10) = p^{2} - 10 \cdot p$

7

$499 \cdot 8 + 501 \cdot 8 = 8 \cdot (499 + 501) = 8 \cdot 1000 = 8000$
$499 \cdot a + 501 \cdot a = a \cdot (499 + 501) = a \cdot 1000 = 1000 \cdot a$
$765 \cdot 4 - 760 \cdot 4 = 4 \cdot (765 - 760) = 4 \cdot 5 = 20$
$123 \cdot 7 - 20 \cdot 7 - 3 \cdot 7 = 7 \cdot (120 - 20 - 3) = 7 \cdot 100 = 700$
$13 \cdot 102 = 13 \cdot (100 + 2) = 13 \cdot 100 + 13 \cdot 2 = 1300 + 26 = 1326$
$998 \cdot 14 = 14 \cdot (1000 - 2) = 14 \cdot 1000 - 14 \cdot 2 = 14000 - 28 = 13972$

8

$1 + 2 + 3 + \dots + 19 + 20 = 20 \cdot 21 : 2 = 210$ rozen

9

a

De getallen 2, 4, 8, 16 en 32 zijn geen stapelgetallen.

b

Elk oneven getal is van de vorm $2 \cdot n - 1$ . Er geldt $2 \cdot n - 1 = n + (n - 1)$ en dus is een willekeurig oneven getal $2 \cdot n - 1$ de som van de twee opeenvolgende getallen $n - 1$ en $n$ .

c

64

10

a

aantal lagen	1	2	3	4	5	6	7
aantal kogels	1	5	14	30	55	91	140

b

De formule klopt, bijvoorbeeld:
$K = 1 \cdot (1 + 1) \cdot (2 \cdot 1 + 1) : 6 = 1 \cdot 2 \cdot 3 : 6 = 1$ ; dit klopt.
$K = 7 \cdot (7 + 1) \cdot (2 \cdot 7 + 1) : 6 = 7 \cdot 8 \cdot 15 : 6 = 140$ ; dit klopt.

c

Om een vierkant te kunnen maken, moet het aantal kanonskogels een kwadraat zijn.

d

Nee, dat lukt niet.

e

$K = 24 \cdot (24 + 1) \cdot (2 \cdot 24 + 1) : 6 = 24 \cdot 25 \cdot 49 : 6 = 4900$ kogels

f

70 bij 70 kogels, want $70^{2} = 4900$

11

$1 + 2 + 3 + \dots + 48 + 49 = 49 \cdot 50 : 2 = 1225$

12

a

$7 \cdot 7 = 49$

b

$6 \cdot 6 = 36$

c

${(9 - n)}^{2}$ of ${(8 - (n - 1))}^{2}$

d

$1 + 4 + 9 + 16 + 25 + 36 + 49 + 64 = 204$ vierkanten

e

$1 + 4 + 9 + \dots + 64 + 81 + 100 = 385$

13

a

3; 9; 18; 30; 45

b

$3 \cdot n \cdot (n - 1) : 2 (= 1,5 \cdot n \cdot (n - 1))$